Questão 02: Experimento de pêndulo simples

Um físico deseja medir a aceleração da gravidade a partir do período de um pêndulo simples de comprimento que está dentro de uma câmera de vácuo. Utilizando um sensor de alta precisão, ele obteve a seguinte série de medidas:
Medida Período incerteza
1 2,84171 0,00001
2 2,84178 0,00001
3 2,84183 0,00001
4 2,84182 0,00001
5 2,84176 0,00001
(a) Calcule a média dos períodos medidos.
(b) Calcule o desvio padrão da média dessas medidas.
(c) Obtenha a aceleração da gravidade.

Passo 1

Temos um pêndulo simples de comprimento L = 2,0 pm 0,1 m e cinco medidas de período Ti (cada uma com incerteza instrumental de 10^-5 s). A teoria diz que
T = 2pi raizLg
Precisamos:
  1. calcular a média lang<= Trang<= das cinco medidas;
  2. calcular o desvio padrão da média sigmabar T;
  3. usar lang<= Trang<= e L para obter g e propagar as incertezas.

Passo 2

A média dos períodos é
lang<= Trang<= = 15sumi=1^5Ti = 2,84171 + 2,84178 + 2,84183 + 2,84182 + 2,841765 = 2,84178 s

Passo 3

Primeiro calculamos o desvio padrão amostral
s = raiz15-1sumi=1^5(Ti - lang<= Trang<=)^2 = 4,85times 10^-5 s
O desvio padrão da média (erro de lang<= Trang<=) é
sigmabar T = sraiz5 = 2,17times 10^-5 s

Passo 4

Invertendo a fórmula do período,
g = 4pi^2,Llang<= Trang<=^2
Substituindo L=2,0 m e lang<= Trang<==2,84178 s,
g = 4pi^2 times 2,0(2,84178)^2 approx 9,78 m/s^2

Passo 5

Propagando incertezas em g:
de<a gg = raizl(de<a LLr)^2 + l(2,sigmabar Tlang<= Trang<=r)^2 approx de<a LL = 0,05,
pois 2,sigmabar T/lang<= Trang<=sim10^-5 é negligível. Logo
de<a g approx gtimes0,05 = 9,78times0,05 = 0,49 m/s^2

Resposta

(a) lang<= Trang<= = 2,84178 s
(b) sigmabar T = 2,17times10^-5 s
(c) g = (9,78 pm 0,49) m/s^2

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