Considere um gás suficientemente diluído, contido em um recipiente fechado que possui um manômetro. Esse manômetro mede a diferença de pressão entre o interior e o exterior do recipiente (o exterior está na pressão de 1 atm ). O recipiente também possui um êmbolo que pode fazer seu volume variar.
(a)
Considere que o recipiente possui um volume fixo de
e uma temperatura fixa de
. Nessas condições, a pressão indicada pelo manômetro é de
atm. Calcule o produto
, onde
é a quantidade de partículas dentro do recipiente e
é a constante de Boltzmann. Expresse o resultado considerando as incertezas.
(b)
Use o resultado anterior para calcular a pressão do gás quando sua temperatura for
e seu volume for
. Considere as incertezas.
(a)
(b)
Passo 1
O enunciado trata de um gás ideal em um recipiente onde um manômetro indica a diferença de pressão entre o interior e o exterior (esta última a
). No item (a) o volume é fixo em
, a temperatura é
e o manômetro marca
(gauge). Precisamos usar a lei dos gases ideais na forma
para determinar
e propagar as incertezas.
Passo 2
Convertendo unidades e achando a pressão absoluta interior:
Logo
Convertendo para pascal (
):
Passo 3
Aplicando a lei dos gases ideais para isolar
:
Substituindo os valores centrais:
Passo 4
Propagando incertezas via soma quadrática das incertezas relativas:
Portanto
Passo 5
No item (b) mudam temperatura e volume para
A pressão absoluta interior será
Usando o valor central de
:
Passo 6
Propagando incerteza de
:
Se quisermos a leitura do manômetro (gauge) subtraímos
do valor central, mas a incerteza não muda.
Resposta
(a)
(b) Pressão absoluta do gás
(leitura do manômetro: ).
(b) Pressão absoluta do gás
(leitura do manômetro: