Questão 03: Campo magnético produzido por solenoide longo
Um solenoide longo com raio R, eixo na direção z e n voltas por unidade de comprimento transporta uma corrente estacionária i. No seu interior, seu potencial vetor a uma distância s do eixo é dado por
A=mu0 i n2 s phi
Calcule o campo magnético no interior do solenoide:
(1,5) Usando a lei de Ampère;

Passo 1

O enunciado descreve um solenoide longo de raio R, com n voltas por unidade de comprimento e corrente i. Queremos determinar o campo magnético no interior (distância s<R) usando a lei de Ampère. O conteúdo aqui é Ampère–Maxwell em regime estacionário (magnetostática), isto é,
oint Bcdot dell ;=;mu0,Ienc

Passo 2

Pela simetria cilíndrica do solenoide, o campo magnético interno é paralelo ao eixo z e tem módulo constante em qualquer círculo de raio s. Logo podemos escrever
B(s)=B(s),z

Passo 3

Escolhemos como caminho amperiano um círculo de raio s centrado no eixo do solenoide e contido num plano perpendicular a z. Nesse caso
oint Bcdot dell = B(s),l(2pi sr)

Passo 4

O total de espiras que cortam a área delimitada por esse círculo, de comprimento l ao longo do solenoide, é n,l. Cada espira transporta corrente i, então a corrente total atravessando a superfície é
Ienc = n,l,i

Passo 5

Substituindo na lei de Ampère:
B(s),(2pi s)=mu0,(n,l,i)
Como o comprimento do caminho é l=2pi s, temos
B(s),(2pi s)=mu0,n,(2pi s),i ;;Longrightarrow;; B(s)=mu0,n,i

Resposta

boxedB=mu0,n,i;z(para (s<R))

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