Questão 02: Integrais definidas
Calcule as integrais definidas abaixo.
(a) (1,0) integral2^3(x^3-5 x) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida
integral2^3l(x^3 - 5xr),dx
O conteúdo envolvido é o Teorema Fundamental do Cálculo, que relaciona integrais definidas a antiderivadas (primitivas).

Passo 2

Primeiro encontramos uma primitiva F(x) de f(x)=x^3-5x. Sabemos que
integral x^3,dx = x^44, integral 5x,dx = 5x^22,
logo uma primitiva é
F(x)=x^44-5x^22

Passo 3

Agora avaliamos F em x=3 e em x=2:
F(3) = 3^44 ;-;5cdot3^22 = 814 - 452 = 814 - 904 = -94,
F(2) = 2^44 ;-;5cdot2^22 = 4 - 10 = -6

Passo 4

Pelo Teorema Fundamental do Cálculo,
integral2^3l(x^3-5xr),dx = F(3) - F(2) = -94 - l(-6r) = -94 + 244 = 154

Resposta

154

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