Questão 02 (Ita 2020) -
Um satélite artificial viaja em direção a um planeta ao longo de uma trajetória parabólica. A uma distância d desse corpo celeste, propulsores são acionados de modo a, a partir daquele instante, mudar o módulo da velocidade do satélite de
, para
e também a sua trajetória, que passa a ser elíptica em torno do planeta, com semieixo maior a. Sendo a massa do satélite desproporcionalmente menor que a do planeta, a razão
é dada por
a)
.
b)
.
c)
.
d)
.
e)
.
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado trata de mecânica orbital: inicialmente o satélite está em trajetória parabólica em torno do planeta (energia específica nula) e, no ponto de maior aproximação
, a velocidade muda de
para
e a órbita passa a ser elíptica, com semieixo maior
. Vamos usar a conservação da energia específica por unidade de massa:
onde
.
Passo 2
Como a trajetória inicial é parabólica, a energia específica é zero quando
. Logo,
Passo 3
Na nova órbita elíptica, a energia específica vale
. No ponto
temos
Passo 4
Comparando com
, escrevemos
pois
. Assim,
Resposta
c)