Questão 07 -
Um satélite com massa m está orbitando a Terra (massa M e raio R) em uma trajetória circular de raio r . Em um dado momento (
) devido à ação da atmosfera, começa a perder energia a uma taxa constante
(com
). A partir daí, ele atinge a superfície da Terra em
. Nessas condições, determine
em termos de
,
(constante da gravitação),
.
a)
.
b)
.
c)
.
d)
.
e)
.
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado diz que um satélite de massa
está em órbita circular de raio inicial
em torno da Terra (massa
, raio
) e, a partir de
, perde energia a uma taxa constante
até atingir a superfície
em
. O conteúdo usado será energia mecânica de órbita circular e balanço energético.
Passo 2
A energia mecânica total de um corpo de massa
em órbita circular de raio
é
Logo, no início
temos
e ao chegar à superfície
Passo 3
A variação de energia do satélite é
Passo 4
Como a taxa de perda de energia é constante
, vale
Substituindo,
Passo 5
Isolando
:
Resposta
(b)
.