Questão 19 -

Um polarizador é colocado na frente de um feixe de luz parcialmente polarizado. Quando o polarizador é girado de 60^{\circ} da posição de máxima transmissão, a luz transmitida diminui 3 vezes sua intensidade, em relação a situação de máxima. Neste caso, pode-se afirmar que o grau de polarização da luz incidente é:
a) 80 \%.
b) 75 \%.
c) 70 \%.
d) 65 \%.
e) 60 \%.

Passo 1

O enunciado diz que temos um feixe de luz parcialmente polarizado, com intensidade total I_0. Colocamos um polarizador e com ele na posição de máxima transmissão a intensidade transmitida é
I_{\max}=I_p + \frac{I_u}{2},
onde I_p é a parte polarizada e I_u é a parte não polarizada da luz incidente. Ao girar o polarizador em \theta=60^\circ, a intensidade transmitida cai a um terço do valor máximo. Vamos usar a Lei de Malus para a parte polarizada e saber que a parte não polarizada sempre transmite metade.

Passo 2

Escrevemos a intensidade transmitida em \theta=60^\circ. Pela Lei de Malus, a fração polarizada dá I_p\cos^2(60^\circ), e a parte não polarizada continua passando com I_u/2. Logo,
I_{60} = I_p \cos^2(60^\circ) + \frac{I_u}{2} = I_p \cdot \frac{1}{4} + \frac{I_u}{2}.

Passo 3

Sabemos que I_{60} é um terço de I_{\max}. Então
I_{60} = \frac{1}{3}I_{\max} \quad\Longrightarrow\quad I_p\frac{1}{4} + \frac{I_u}{2} = \tfrac{1}{3}\Bigl(I_p + \frac{I_u}{2}\Bigr).

Passo 4

Definimos o grau de polarização como
P = \frac{I_p}{I_0},
e como I_u = I_0 - I_p, podemos usar I_0=1 para simplificar, ficando I_p=P e I_u=1-P. Substituímos na equação do passo anterior:
\frac{P}{4} + \frac{1-P}{2} = \frac{1}{3}\Bigl(P + \frac{1-P}{2}\Bigr).

Passo 5

Resolvendo para P:
\frac{1}{2} - \frac{P}{4} = \frac{1}{3}\Bigl(\frac{1}{2} + \frac{P}{2}\Bigr) \;\Longrightarrow\; 3\Bigl(\tfrac{1}{2}-\tfrac{P}{4}\Bigr) = \tfrac{1}{2} + \tfrac{P}{2} \;\Longrightarrow\; 6 - 3P = 2 + 2P \;\Longrightarrow\; 5P = 4 \;\Longrightarrow\; P = \tfrac{4}{5} = 0{,}8.

Resposta

80\%.

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