QUESTÃO 02 : Justificando, avalie os limites.
(iii)
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
onde a função é dada por
Informações relevantes extraídas do enunciado:
- A função está definida por duas fórmulas diferentes para os lados esquerdo e direito de
. - Não foi dada a definição de
(o valor de em não aparece). - A pergunta é apenas sobre o limite quando
se aproxima de .]
Passo 2
Entendimento do que é necessário: para que exista
é necessário e suficiente que os limites laterais coincidam:
- o limite à esquerda
, e - o limite à direita
.
Se esses dois limites existirem e forem iguais a um mesmo número, então . Caso contrário, o limite não existe.
Passo 3
Cálculo do limite à esquerda. Para
vale
. Funções lineares do tipo
são contínuas em todo ponto, ou seja, o limite ao se aproximar de qualquer ponto é obtido apenas substituindo o ponto na expressão. Logo,
Explicação simples: à medida que
se aproxima de
pela esquerda, o termo
vai para
, então
vai para
.
Passo 4
Cálculo do limite à direita. Para
vale
. Observe que
Polinômios são funções contínuas, portanto o limite ao aproximar
de
pela direita também se obtém por substituição:
Intuição: tanto o termo
quanto
vão para
quando
, sobrando
.
Passo 5
Conclusão sobre o limite total. Como
os limites laterais coincidem. Portanto o limite de
quando
tende a
existe e é igual a
:
Observação prática para a prova: quando a função é definida por partes, calcule sempre os limites laterais; se forem iguais, esse é o limite. Não importa se
está definido ou não — o limite depende apenas do comportamento das expressões ao redor de
.