Questão 02: Lei de Gauss
Considere um cilindro circular longo e maciço de raio
com densidade de carga volumétrica
, onde
é uma constante e
é a distância ao eixo do cilindro. Use a lei de Gauss para encontrar o módulo do campo elétrico:
(a)
Dentro do cilindro, a uma distância
do seu eixo.
(b)
Fora do cilindro, a uma distância
do seu eixo.
(a)
(b)
Passo 1
O enunciado descreve um cilindro infinito de raio
com densidade de carga volumétrica
, onde
é a distância ao eixo. Precisamos usar a lei de Gauss para achar o módulo do campo elétrico
Conteúdo: simetria cilíndrica e lei de Gauss em eletrostática.
Conteúdo: simetria cilíndrica e lei de Gauss em eletrostática.
Passo 2
Escolhemos uma superfície gaussiana cilíndrica coaxial de raio
e comprimento
. Por simetria o campo é radial e constante na superfície lateral, e as bases não contribuem. A lei de Gauss dá
Passo 3
Para
, a carga interna é
Passo 4
Substituindo na lei de Gauss para
:
Passo 5
Para
, toda a carga do cilindro até
está dentro, então
A lei de Gauss dá
Resposta
(a) Para
:
(b) Para
: