Verifique se os potenciais retardados de um dipolo oscilante,
satisfazem a condição de calibre de Lorentz. Não use a aproximação
.
Passo 1
O enunciado fornece os potenciais retardados de um dipolo oscilante e nos pede para verificar a condição de calibre de Lorentz, que em unidades SI é
Vamos então calcular separadamente
e
e mostrar que sua soma se anula.
Passo 2
Note que
com
Como
só tem componente
, temos
Passo 3
Escrevemos
e
. Então
Aplicando a regra do produto e
, obtemos
onde
e
.
Passo 4
O potencial escalar é
Como
, temos
Multiplicando por
:
Passo 5
Somando os dois resultados:
Portanto, a condição de calibre de Lorentz é satisfeita exatamente, sem aproximações.
Resposta
Os potenciais satisfazem a condição de calibre de Lorentz.