Questão 02: Objeto em queda livre
Um objeto em queda livre satisfaz a equação diferencial
onde
é a aceleração da gravidade. Considere
. A velocidade inicial do objeto é zero, isto é,
.
(a)
pontos
Calcule a velocidade do objeto para um instante
, isto é, resolva a equação acima e encontre
. Não se esqueça de considerar a condição inicial do problema.
(b)
pontos
Em quanto tempo o objeto atinge a velocidade de
?
(a)
(b)
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial de um objeto em queda livre
com
e condição inicial
. Trata-se de resolver uma EDO de primeira ordem com constante, aplicando integração e condição inicial.
Passo 2
Como
é constante igual a
, podemos escrever
Integramos ambos os lados:
Usando
dá
, logo
. Portanto
Passo 3
Para achar o instante em que
, igualamos
Resposta
(a)
.
(b) .
(b)