Questão 02: Objeto em queda livre

Um objeto em queda livre satisfaz a equação diferencial
d vd t=g
onde g é a aceleração da gravidade. Considere g=10 m / s^2. A velocidade inicial do objeto é zero, isto é, v(0)=0.
(a) [1 , 0 pontos ] Calcule a velocidade do objeto para um instante t>0, isto é, resolva a equação acima e encontre v(t). Não se esqueça de considerar a condição inicial do problema.
(b) [1 , 0 pontos ] Em quanto tempo o objeto atinge a velocidade de 200 m / s ?

Passo 1

O enunciado dá a equação diferencial de um objeto em queda livre
dvdt=g
com g=10rm,m/s^2 e condição inicial v(0)=0. Trata-se de resolver uma EDO de primeira ordem com constante, aplicando integração e condição inicial.

Passo 2

Como g é constante igual a 10, podemos escrever
dvdt=10 Longrightarrow dv=10,dt
Integramos ambos os lados:
integral dv = integral 10,dt Longrightarrow v(t)=10,t + C
Usando v(0)=0 0 = 10cdot0 + C, logo C=0. Portanto
v(t)=10,t

Passo 3

Para achar o instante em que v=200rm,m/s, igualamos
10,t = 200 Longrightarrow t = 20010 = 20 s

Resposta

(a) v(t)=10,t.
(b) t=20 s.

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