Encontre a solução geral das seguintes equações diferenciais:
(e)
(e)
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes
Para resolver, vamos usar o método do polinômio característico.
Passo 2
Associamos à equação diferencial o polinômio característico obtendo
Passo 3
Calculamos o discriminante desse polinômio:
Como
, teremos raízes complexas. A raiz quadrada do discriminante é
Logo as raízes são
Passo 4
Para raízes complexas
, a solução geral é
Aqui
e
, logo