(4) Utilizando a regra da cadeia, calcule as seguintes derivadas:
\left(\left(1+\cos ^{2} x\right)^{\operatorname{sen} x}\right)^{\prime}
\left(\left(1+\cos ^{2} x\right)^{\operatorname{sen} x}\right)^{\prime}
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
O conteúdo aqui é a regra da cadeia aplicada a uma função da forma
. Para resolver, vamos usar logaritmização, escrevendo
, e em seguida derivar.
Passo 2
Defina
de modo que
Pela regra da cadeia,
Passo 3
Calcule
aplicando regra do produto e cadeia:
Então
Como
e
vem
Passo 4
Substituindo
em
, obtemos