Questão 02: Uma placa de material dielétrico tem uma constante dielétrica relativa de 3,8 e contém uma densidade de fluxo elétrico uniforme de
. Se o material for sem perdas, calcule: (a)
; (b)
; (c) o número médio de dipolos por metro cúbico, se o momento de dípolo médio for
.
Passo 1
O enunciado pede que a gente calcule três coisas para uma placa dielétrica sem perdas, dadas certas informações. Vou listar claramente o que foi dado e o que precisa ser encontrado.
Dados:
O material é sem perdas (ou seja, linear, isotrópico, sem condutividade relevante aqui).
Pedidos:
(a) Calcular o campo elétrico vetorial .
(b) Calcular a polarização vetorial .
(c) Calcular o número médio de dipolos por metro cúbico , dado que o momento de dipolo médio é
.
(a) Calcular o campo elétrico vetorial
(b) Calcular a polarização vetorial
(c) Calcular o número médio de dipolos por metro cúbico
Observação sobre direção: o enunciado só dá a magnitude de
e diz que é uniforme. Portanto
e
terão a mesma direção de
. Vou escrever as respostas em forma vetorial com um versor genérico
indicando essa direção (se precisar, no exame pode ser
,
, etc.).
Passo 2
Conceitos e fórmulas essenciais (explicadas de maneira prática, passo a passo):
- O que é
, e (intuição rápida):
-
é a densidade de fluxo elétrico (também chamada deslocamento elétrico): mede a “quantidade” de campo elétrico levando em conta o material. Unidade: . -
é o campo elétrico (força por carga). Unidade: . -
é a polarização, isto é, o momento de dipolo elétrico por unidade de volume (dipolos alinhados no material). Unidade: (momento por volume dá C·m/m^3 = C/m^2).
- Relações entre eles para um dielétrico linear e isotrópico:
- Permissividade do meio:
, onde é a permissividade do vácuo. Valor numérico:
- A relação fundamental:
Isto significa que
e
são paralelos e a magnitude de
é dada por
.
- A polarização está relacionada por:
Outra forma útil (usando susceptibilidade elétrica
, com
) é
Ambas as fórmulas são equivalentes; vou usar a que torna a conta mais direta.
- Polarização e número de dipolos:
A polarizaçãoé o momento dipolar total por unidade de volume. Se cada dipolo médio tem momento e há dipolos por m ,
Daí, o número de dipolos por volume é
Passo 3
Cálculo de
.
Usamos a relação em forma escalar (porque vetores têm mesma direção):
Substituindo valores:
Calculemos
:
Agora:
Arredondando razoavelmente:
Como
tem a mesma direção de
, escrevemos vetorialmente:
onde
é o versor na direção de
.
Passo 4
Cálculo de
.
Usarei a fórmula direta que dá
em termos de
:
Mas é mais prático usar a versão que elimina
: usando
,
Calcule o fator:
Então a magnitude:
Arredondando:
Vetorialmente (mesma direção de
):
Nota didática rápida: essa fórmula mostra que nem toda parte de
está em
; a diferença é a polarização ligada aos dipolos do material.
Passo 5
Cálculo do número médio de dipolos por metro cúbico
.
Relação usada:
Temos
(usei o valor não arredondado para maior precisão) e o momento de dipolo médio dado é
Então:
Arredondando:
Interpretação rápida: são cerca de
dipolos por metro cúbico — número grande, o que é típico para densidades atômicas/moléculas em sólidos.
Passo 6
Verificação de unidades e observações finais rápidas:
-
em — ok. -
em — ok (porque momento dipolar total por volume tem essa unidade). -
em — ok.
Lembre-se: todas as respostas são vetoriais e têm a direção de
; eu as escrevi com o versor
.