QUESTÃO 02 : (4 pontos) Encontre a função afim
cujo gráfico é a reta que passa pelos pontos
e
. E em seguida, esboce o gráfico.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- Encontrar a função afim
cuja reta-gráfico passa pelos pontos e . - Esboçar o gráfico dessa reta.
Informações dadas:
- Ponto
tem coordenadas . - Ponto
tem coordenadas .
Passo 2
Modelo geral e o que cada parâmetro significa.
Uma função afim tem a forma
onde:
-
é o coeficiente angular (inclinação, ou “declive”) da reta: indica quanto a ordenada varia quando aumenta de uma unidade. Se a reta sobe (da esquerda para a direita); se a reta desce. -
é o coeficiente linear (intercepto em ): é o valor de quando .
Para achar
usando dois pontos
e
usa-se a fórmula “subida sobre corrida”:
Passo 3
Calcular o coeficiente angular
usando
e
.
Colocando
e
,
Interpretação:
é negativo, então a reta desce da esquerda para a direita. Significa que se
aumentar de
,
diminui de
.
Passo 4
Determinar o coeficiente linear
.
Usa-se a equação
com um dos pontos (vou usar
):
Substituindo
:
Isolando
:
Verificação rápida com
: calcular
, que é exatamente
. Portanto está consistente.
Passo 5
Escrever a função final e formas alternativas.
A função afim procurada é
Forma equivalente multiplicando por
:
Passo 6
Como esboçar o gráfico (passo a passo para desenhar rápido na prova).
Pontos importantes para marcar:
- Os pontos dados:
e — marque-os e trace a reta que passa por ambos. - Intercepto em
(quando ): . Marque o ponto . - Intercepto em
(quando ): resolvendo dá
Marque o ponto
.
Dicas de escala e desenho:
- Como os valores de intercepto são fracionários pequenos, escolha uma escala conveniente (por exemplo cada divisão no eixo
valendo e marcar frações com um traço menor). - Trace dois desses pontos bem posicionados (por exemplo
e ) e desenhe a reta passando por eles; a reta se estende infinitamente em ambas direções.
Resposta
Esboço: reta que passa por