Questão 02

Teste a convergência ou divergência da série.
sumn=1^infty n!100^n

Passo 1

O enunciado nos dá a série
sumn=1^infty n!100^n
e pede para testar a convergência ou divergência.
Esse tipo de série com fatorial no numerador pede o critério da razão (ou de d’Alembert).

Passo 2

Definimos o termo geral
an = n!100^n
Pelo critério da razão, calculamos
L = limntoinfty|an+1an|

Passo 3

Vamos achar a razão entre termos consecutivos:
an+1an = (n+1)!100^,n+1n!100^n = (n+1)!,100^n100^,n+1,n! = n+1100
Agora o limite quando ntoinfty:
L = limntoinftyn+1100 = +infty

Passo 4

Pelo critério da razão:
  • Se L<1, a série converge.
  • Se L>1, a série diverge.
  • Se L=1, o teste é inconclusivo.
Aqui L=+infty>1, portanto a série diverge.

Resposta

A série diverge pelo critério da razão.

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