Analisar a convergência das seguintes séries:
.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a convergência da série
que é uma série de termos positivos. Para séries que misturam crescimento exponencial e decaimento polinomial, o teste da razão é uma boa ferramenta.
Passo 2
Definimos
e aplicamos o teste da razão, que exige o cálculo de
Passo 3
Calculamos a razão entre termos consecutivos:
Passo 4
Agora avaliamos o limite quando
:
Como esse limite é maior que
, o teste da razão garante que a série diverge.
Resposta
A série
diverge pelo teste da razão, pois