QUESTÃO 02 (Valor: 10,0 pontos) - Qual o domínio da seguinte função?
Passo 1
O enunciado pede para determinar o domínio da função
.
Informações relevantes que o enunciado dá: a expressão é uma fração cujo numerador é e o denominador é
. Não há raízes nem logaritmos na expressão, apenas uma razão (divisão).
Informações relevantes que o enunciado dá: a expressão é uma fração cujo numerador é
Passo 2
Entendendo o que é domínio: o domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de
para os quais a expressão da função faz sentido (ou seja, é possível calcular um valor real). Coisas que podem impedir um
de estar no domínio são, por exemplo: divisão por zero, radicais de índice par com argumento negativo, logaritmos com argumento não positivo, entre outros. Aqui, a única preocupação é a divisão: não podemos ter o denominador igual a zero.
Passo 3
Então impomos a condição de que o denominador não seja zero:
Agora resolvemos essa desigualdade (na prática basta achar quando o denominador seria zero e excluir esse valor). Igualando a zero para ver qual
causa problema:
Subtraindo
dos dois lados:
Multiplicando por
:
Portanto o denominador fica zero exatamente quando
, e esse valor deve ser excluído do domínio.
Passo 4
Concluímos que todos os demais números reais são permitidos. Podemos escrever o domínio de duas formas equivalentes: em notação de conjunto e em notação intervalar. Em notação de conjunto:
Em notação intervalar:
Exemplos rápidos para checar: para
temos
(ok); para
temos
(ok); para
temos
(ok); para
a expressão é indefinida porque dá divisão por zero.