QUESTÃO 02 - VERDADEIRO OU FALSO:
Os problemas na mecânica sempre envolvem a solução de equações dimensionalmente homogêneas e, portanto, esse fato pode ser usado como uma verificação parcial para manipulações algébricas de uma equação. EXPLIQUE.
(1,0 ponto)
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Passo 1
O enunciado afirma que, em mecânica, todas as equações físicas precisam ser dimensionalmente homogêneas e que essa propriedade pode servir como uma verificação parcial das manipulações algébricas. O conteúdo envolvido aqui é a análise dimensional, que trabalha com as dimensões básicas (por ex. massa
, comprimento
, tempo
, etc.).
Passo 2
Uma equação é dimensionalmente homogênea quando todos os termos que aparecem numa soma ou igualdade têm exatamente as mesmas dimensões. Por exemplo, na segunda lei de Newton
temos
e
.
Como os dois lados coincidem, a equação é homogênea.
e
Como os dois lados coincidem, a equação é homogênea.
Passo 3
Para usar isso como verificação parcial, basta, a cada manipulação algébrica (somar termos, dividir, derivar, integrar), checar se as dimensões dos dois lados continuam iguais. Se em algum passo
, houve um erro de álgebra ou de atribuição de unidades.
Passo 4
Essa verificação é necessária mas não suficiente. Ela detecta erros de dimensão (por ex. confundir velocidade
com aceleração
), mas não captura erros em fatores adimensionais (como constantes numéricas) nem garante que a forma funcional (por exemplo,
,
, etc.) esteja correta.
Resposta
Verdadeiro.