QUESTÃO 02 - VERDADEIRO OU FALSO:

Os problemas na mecânica sempre envolvem a solução de equações dimensionalmente homogêneas e, portanto, esse fato pode ser usado como uma verificação parcial para manipulações algébricas de uma equação. EXPLIQUE.
(1,0 ponto)

Passo 1

O enunciado afirma que, em mecânica, todas as equações físicas precisam ser dimensionalmente homogêneas e que essa propriedade pode servir como uma verificação parcial das manipulações algébricas. O conteúdo envolvido aqui é a análise dimensional, que trabalha com as dimensões básicas (por ex. massa M, comprimento L, tempo T, etc.).

Passo 2

Uma equação é dimensionalmente homogênea quando todos os termos que aparecem numa soma ou igualdade têm exatamente as mesmas dimensões. Por exemplo, na segunda lei de Newton
F = m,a
temos
dim[F] = M,L,T^-2
e
dim[m,a] = dim[m];dim[a] = M;l(L,T^-2r) = M,L,T^-2.
Como os dois lados coincidem, a equação é homogênea.

Passo 3

Para usar isso como verificação parcial, basta, a cada manipulação algébrica (somar termos, dividir, derivar, integrar), checar se as dimensões dos dois lados continuam iguais. Se em algum passo dim[lado esquerdo]neqdim[lado direito], houve um erro de álgebra ou de atribuição de unidades.

Passo 4

Essa verificação é necessária mas não suficiente. Ela detecta erros de dimensão (por ex. confundir velocidade L,T^-1 com aceleração L,T^-2), mas não captura erros em fatores adimensionais (como constantes numéricas) nem garante que a forma funcional (por exemplo, sin, ln, etc.) esteja correta.

Resposta

Verdadeiro.

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