Resolva as equações diferenciais:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem
O conteúdo é equações exatas. Vamos verificar se ela é exata, depois encontrar a função potencial
.
Passo 2
Identificamos
Calculamos as derivadas parciais
Como
, a equação é exata.
Passo 3
Se a equação é exata, existe
tal que
Integramos
em relação a
:
onde
é função a determinar.
Passo 4
Para encontrar
, derivamos
em relação a
e igualamos a
:
Passo 5
Logo, a solução geral implícita é
com
constante arbitrária.