Resolva as equações diferenciais:
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
que vamos resolver pelo método de equação exata, ou seja, procurando uma função potencial
tal que
Passo 2
Identificamos
Para verificar exatidão comparamos
e
:
Como são iguais, a equação é exata.
Passo 3
Por exatidão existe
tal que
. Integramos
em relação a
:
onde
é uma “constante” de integração que depende só de
.
Passo 4
Para determinar
, usamos
:
Daí segue
e, integrando,
Passo 5
Substituindo
em
, obtemos a solução geral implícita
onde
é constante arbitrária.