Questão 03

Calcule a constante de equilíbrio da reação da síntese da amônia, a 298 K e obtenha a relação entre K e as pressões parciais no equilíbrio quando a pressão total for suficientemente baixa para os gases serem tratados como perfeitos.
Dados: \Delta_{f} \mathrm{G}^{\mathrm{o}}\left(\mathrm{NH}_{3}\right):-16,5 \mathrm{~kJ} \mathrm{~mol}^{-1}.
\mathrm{N}_{2(\mathrm{~g})}+\mathrm{H}_{2(\mathrm{~g})} \rightleftharpoons \mathrm{NH}_{3(\mathrm{~g})}

Passo 1

O enunciado dá a reação
\mathrm{N}_2(\mathrm{g}) + \mathrm{H}_2(\mathrm{g}) \;\rightleftharpoons\; \mathrm{NH}_3(\mathrm{g})
a 298\\ \mathrm{K} e pede a constante de equilíbrio K, além da relação de K com as pressões parciais no equilíbrio (gases ideais). Vamos usar termodinâmica química, em particular a relação
\Delta G^\circ = -RT\ln K
e o fato de que \Delta G^\circ da reação é dado pela soma estequiométrica dos \Delta_f G^\circ.

Passo 2

Calcular \Delta G^\circ da reação a partir de \Delta_f G^\circ(\mathrm{NH}_3) = -16{,}5\\ \mathrm{kJ/mol} e \Delta_f G^\circ de \mathrm{N}_2 e \mathrm{H}_2 iguais a zero:
\Delta G^\circ = \Delta_f G^\circ(\mathrm{NH}_3) - \Delta_f G^\circ(\mathrm{N}_2) - \Delta_f G^\circ(\mathrm{H}_2) = -16{,}5\\ \mathrm{kJ/mol}
Convertendo para joule: \Delta G^\circ = -16\,500\\ \mathrm{J/mol}.

Passo 3

Determinar K via
\Delta G^\circ = -RT\ln K \quad\Longrightarrow\quad \ln K = -\frac{\Delta G^\circ}{RT} = -\frac{-16\,500}{8{,}314\times298} \approx 6{,}66
Logo
K = e^{6{,}66}\approx 7{,}8\times 10^2.

Passo 4

Para gases ideais e pressão total baixa, K relaciona-se às pressões parciais como
K \;=\; \frac{p_{\mathrm{NH}_3}}{\,p_{\mathrm{N}_2}\;p_{\mathrm{H}_2}\,}.

Resposta

K \approx 7,8\times 10^2 e
K = \frac{p_{\mathrm{NH}_3}}{p_{\mathrm{N}_2}\,p_{\mathrm{H}_2}}.

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