Questão 03. Coloque os compostos seguintes em ordem crescente de energia de rede: Ral { }_{2}, Csl, LiF. Justifique a sua resposta.

Passo 1

O enunciado pede para colocar, em ordem crescente, a energia de rede dos três compostos dados: \mathrm{RaI_2}, \mathrm{CsI} e \mathrm{LiF}.
Informações relevantes fornecidas (interpretei os símbolos como indicados acima):
\mathrm{RaI_2}, \mathrm{CsI} e \mathrm{LiF}.
A tarefa: ordenar esses compostos do menor para o maior valor da energia de rede e justificar a ordem.

Passo 2

O que é energia de rede e como avaliamos qualitativamente?
A energia de rede de um sal iônico é a energia liberada quando íons no estado gasoso se combinam para formar o sólido cristalino. Fisicamente ela mede a força das atrações eletrostáticas entre os íons: mais atração → maior (em módulo) energia de rede. Uma expressão aproximada que explica o comportamento é a forma qualitativa do potencial coulombiano/Born–Landé, segundo a qual a energia de rede U (módulo) é aproximadamente proporcional a
\frac{|z_+ z_-|}{r_+ + r_-},
onde:
\;z_+ é a carga do cátion (por exemplo \mathrm{Li^+} tem \;z_+=+1),
\;z_- é a carga do ânion (por exemplo \mathrm{F^-} tem \;z_-=-1),
\;r_+ e \;r_- são os raios iônicos efetivos do cátion e do ânion respectivamente.
Explicação intuitiva: o numerador |z_+ z_-| mostra que cargas maiores aumentam fortemente a atração; o denominador r_+ + r_- representa a distância entre centros iônicos no retículo — quanto menor, mais forte a atração. Portanto, para comparar energias de rede devemos olhar para o produto das cargas e para o tamanho (soma dos raios iônicos).

Passo 3

Identificar cargas dos íons em cada composto (informação simples do enunciado/ fórmula):
\mathrm{LiF} → íons \mathrm{Li^+} e \mathrm{F^-}, produto das cargas |z_+ z_-| = 1.
\mathrm{CsI} → íons \mathrm{Cs^+} e \mathrm{I^-}, produto das cargas |z_+ z_-| = 1.
\mathrm{RaI_2} → íons \mathrm{Ra^{2+}} e \mathrm{I^-} (dois iodetos), produto das cargas entre cátion e ânion |z_+ z_-| = 2.
Conclusão rápida: somente \mathrm{RaI_2} tem cátion com carga +2, o que tende a aumentar muito a energia de rede.

Passo 4

Comparar tamanhos iônicos qualitativamente (tendências periódicas) e usar estimativas típicas de raios iônicos para obter um proxy numérico razoável. Aqui uso valores típicos de raios iônicos (coordenação comum) apenas para comparação qualitativa/estimativa:
\mathrm{Li^+}: \;76\\ \mathrm{pm}.
\mathrm{F^-}: \;133\\ \mathrm{pm}.
\mathrm{Cs^+}: \;167\\ \mathrm{pm}.
\mathrm{I^-}: \;220\\ \mathrm{pm}.
\mathrm{Ra^{2+}}: \;148\\ \mathrm{pm} (raio iônico típico para cátion com coordenação alta).
Observação: não precisamos de precisão absoluta desses números; usamos eles para comparar ordens de grandeza das distâncias iônicas.

Passo 5

Calcular a soma dos raios iônicos ( r_+ + r_-) e o “proxy” \dfrac{|z_+ z_-|}{r_+ + r_-} para cada sólido — quanto maior esse proxy, maior expectativa de energia de rede (em módulo).
Para \mathrm{LiF}:
r_+ + r_- = 76 + 133 = 209\\ \mathrm{pm}
\frac{|z_+ z_-|}{r_+ + r_-} = \frac{1}{209}\approx 0{,}00478\\ (\mathrm{pm}^{-1})
Para \mathrm{CsI}:
r_+ + r_- = 167 + 220 = 387\\ \mathrm{pm}
\frac{|z_+ z_-|}{r_+ + r_-} = \frac{1}{387}\approx 0{,}00258\\ (\mathrm{pm}^{-1})
Para \mathrm{RaI_2} (comparando cátion \mathrm{Ra^{2+}} com \mathrm{I^-}):
r_+ + r_- = 148 + 220 = 368\\ \mathrm{pm}
\frac{|z_+ z_-|}{r_+ + r_-} = \frac{2}{368}\approx 0{,}00543\\ (\mathrm{pm}^{-1})

Passo 6

Interpretando os resultados numéricos aproximados acima: o proxy indica que a ordem, do menor para o maior valor de energia de rede (em módulo), é
\mathrm{CsI}\\ <\\ \mathrm{LiF}\\ <\\ \mathrm{RaI_2}.
Física por trás: \mathrm{CsI} tem íons grandes (soma de raios grande) e cargas apenas \pm1, então atração fraca → menor energia de rede. \mathrm{LiF} tem íons muito pequenos (distância menor) e cargas \pm1, por isso energia de rede intermédia/alta. \mathrm{RaI_2} tem produto de cargas maior ( 2) — o efeito da carga dupla é bastante forte e supera o aumento da distância devido a íons maiores, resultando na maior energia de rede entre os três.

Resposta

\mathrm{CsI} < \mathrm{LiF} < \mathrm{RaI_2}

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