Questão 03 : Qual é a escala utilizada para representar uma rodovia de 10 km , desenhada em uma planta com 10 cm ?

Passo 1

O enunciado pede: qual é a escala usada para representar uma rodovia de \,10\\ \text{km}\, quando, nessa planta, a rodovia foi desenhada com \,10\\ \text{cm}\,.
Dados fornecidos: \,10\\ \text{km}\, (distância real) e \,10\\ \text{cm}\, (distância no desenho).

Passo 2

Entendendo o que é escala: a escala é uma razão que relaciona uma medida no mapa (ou planta) com a medida correspondente na realidade. Podemos escrever a definição como
\text{escala}=\frac{\text{distância no mapa}}{\text{distância real}}.ââ
Importante: para calcular a razão corretamente, as duas distâncias devem estar na mesma unidade (por exemplo, ambas em centímetros).

Passo 3

Convertemos a distância real para centímetros, para ficar com a mesma unidade do desenho. Lembre que \,1\\ \text{km}=1000\\ \text{m} e \,1\\ \text{m}=100\\ \text{cm}. Portanto:
10\\ \text{km}=10\times 1000\\ \text{m}=10\times 1000\times 100\\ \text{cm}=1\,000\,000\\ \text{cm}.

Passo 4

Agora calculamos a escala como razão entre a medida no mapa e a medida real, ambas em centímetros:
\text{escala}=\frac{10\\ \text{cm}}{1\,000\,000\\ \text{cm}}=\frac{10}{1\,000\,000}=\frac{1}{100\,000}.
Escrevendo no formato usual de escala, temos \,1:100000\,. Isso também significa que \,1\\ \text{cm} no mapa representa \,100\,000\\ \text{cm} na realidade, e como \,100\,000\\ \text{cm}=1\\ \text{km}, então \,1\\ \text{cm} no mapa representa \,1\\ \text{km} real.

Passo 5

Interpretação prática e exemplo rápido (para você fixar): com essa escala \,1:100000,
  • \,1\\ \text{cm} no mapa = \,1\\ \text{km} na realidade;
  • portanto \,3,5\\ \text{cm} no mapa corresponderiam a \,3,5\\ \text{km} na realidade.
    Força aí — já pegou o raciocínio: converter unidades, montar a razão e simplificar.

Resposta

1:100000

Exercícios relacionados