Questão 03 - Um menino de massa m está no interior de um elevador de massa M que desce verticalmente, diminuindo sua velocidade com aceleração de módulo a. Se a aceleração da gravidade é g, mostre que a força feita pelo cabo que sustenta o elevador é igual a:
(M+m)(g+a)^-1

Passo 1

O enunciado pede a força de tensão T no cabo que sustenta um sistema formado pelo elevador de massa M e um menino de massa m. O elevador desce verticalmente, mas diminuindo sua velocidade com aceleração de módulo a (isto é, a aceleração resultante é apontada para cima e de magnitude a). Para resolver, vamos modelar o conjunto elevador+menino como um único corpo de massa total M+m e aplicar a segunda lei de Newton (dinâmica de Newton) na direção vertical.

Passo 2

Desenhamos as forças atuando no sistema (elevador + menino):
– Para cima, a tensão do cabo T.
– Para baixo, o peso total (M+m)g.
Escolhemos o eixo vertical positivo para cima.

Passo 3

Pela segunda lei de Newton, a resultante das forças é igual à massa vezes a aceleração do centro de massa. Como a aceleração do sistema é de módulo a para cima, escrevemos:
T - (M+m)g = (M+m),a

Passo 4

Isolando T na equação acima, obtemos:
T = (M+m)g + (M+m)a = (M+m),(g+a)
Podemos escrever esse mesmo resultado como
T = (M+m)(g+a)^-1,
pois dividir por (g+a)^-1 é o mesmo que multiplicar por (g+a).

Resposta

T = (M+m)(g+a)^-1

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