Questão 03 - Um menino de massa m está no interior de um elevador de massa M que desce verticalmente, diminuindo sua velocidade com aceleração de módulo a. Se a aceleração da gravidade é g, mostre que a força feita pelo cabo que sustenta o elevador é igual a:
Passo 1
O enunciado pede a força de tensão
no cabo que sustenta um sistema formado pelo elevador de massa
e um menino de massa
. O elevador desce verticalmente, mas diminuindo sua velocidade com aceleração de módulo
(isto é, a aceleração resultante é apontada para cima e de magnitude
). Para resolver, vamos modelar o conjunto elevador+menino como um único corpo de massa total
e aplicar a segunda lei de Newton (dinâmica de Newton) na direção vertical.
Passo 2
Desenhamos as forças atuando no sistema (elevador + menino):
– Para cima, a tensão do cabo
.
– Para baixo, o peso total .
– Para baixo, o peso total
Escolhemos o eixo vertical positivo para cima.
Passo 3
Pela segunda lei de Newton, a resultante das forças é igual à massa vezes a aceleração do centro de massa. Como a aceleração do sistema é de módulo
para cima, escrevemos:
Passo 4
Isolando
na equação acima, obtemos:
Podemos escrever esse mesmo resultado como
pois dividir por
é o mesmo que multiplicar por
.