Questão 03 - O naftaleno,
funde a
. Se a pressão de vapor do líquido é 10 torr a
e 40 torr a
e a do sólido é 1 torr a
, calcule:
a)
do líquido, o ponto de ebulição e
em
.
b) A pressão de vapor no ponto de fusão;
c) Qual deve ser a temperatura para que a pressão de vapor do sólido seja inferior a
torr?
a)
b) A pressão de vapor no ponto de fusão;
c) Qual deve ser a temperatura para que a pressão de vapor do sólido seja inferior a
Passo 1
O enunciado fornece dados sobre o naftaleno
e pede três coisas. Vou listar claramente o que foi dado e o que é pedido:
Dados fornecidos:
O que o enunciado pergunta:
a) Calcular do líquido, o ponto de ebulição (temperatura de ebulição a 1 atm =
torr) e
em
.
b) A pressão de vapor no ponto de fusão ( ).
c) A temperatura para que a pressão de vapor do sólido seja inferior a torr.
a) Calcular
b) A pressão de vapor no ponto de fusão (
c) A temperatura para que a pressão de vapor do sólido seja inferior a
Observação: todos os cálculos termodinâmicos exigem temperaturas em Kelvin, então vou converter as temperaturas antes de calcular.
Passo 2
Converter todas as temperaturas para Kelvin (regra:
):
Pressões (mantemos em torr porque usaremos razões de pressões, unidades cancelam nas razões):
Constante dos gases que vou usar:
Passo 3
Apresentar a fórmula que vamos usar e explicar: a versão integrada da equação de Clausius–Clapeyron (quando a entalpia de vaporização é aproximadamente constante) é
onde:
-
é a pressão de vapor, -
é a temperatura absoluta em Kelvin, -
é a entalpia de transição (aqui, de vaporização ou sublimação) em , -
é a constante dos gases, -
é uma constante de integração específica para a fase.
Se temos dois pares
e
para a mesma curva (mesma
), podemos eliminar
e obter a forma prática:
Vou usar essa equação para (i) obter
a partir das duas pressões do líquido, (ii) obter a constante
da curva líquida e calcular temperaturas/pressões, e depois (iii) aplicar a mesma ideia na curva do sólido (usando o fato de que no ponto de fusão o vapor em equilíbrio com o líquido é o mesmo que o vapor em equilíbrio com o sólido, ou seja, as pressões coincidem nesse
).
Passo 4
Calcular
do líquido usando os dois pontos líquidos
e
.
Usando
isolamos
:
Agora calculamos numericamente (vou mostrar cada valor):
Portanto
Arredondando com coerência:
.
Comentário didático: a razão
cancela unidades de pressão, então usar torr está ok; o que importa é a razão numérica. A equação presume
constante entre as temperaturas usadas, boa aproximação para intervalos razoáveis de temperatura.
Passo 5
Calcular o ponto de ebulição a 1 atm (
torr). Uso a forma linearizada para encontrar a temperatura
.
Uma forma prática é primeiro determinar
para a curva do líquido:
Calculo:
Agora imponho
com
torr e resolvo para
:
Isolando
:
Numericamente:
logo
Converter para Celsius:
Observação: este valor faz sentido físico — o naftaleno tem ponto de ebulição elevado.
Passo 6
Calcular
no ponto de ebulição. Em uma vaporização à pressão constante no ponto de ebulição temos
Usando os valores:
Comentário didático: interpretar
como a mudança de entropia do líquido para o vapor no equilíbrio de ebulição; é simplesmente
porque
e
na mudança de fase a
.
Passo 7
Calcular a pressão de vapor no ponto de fusão
usando a curva do líquido (já temos
e
):
Calcular numericamente:
Interpretação: no ponto de fusão as fases sólido e líquido coexistem; se houver vapor em equilíbrio com ambas, essa será a pressão de vapor comum (portanto usar a curva líquida para avaliar a pressão naquele
é correto).
Passo 8
Determinar a entalpia de sublimação
do sólido usando dois pontos da curva de vapor do sólido. Um ponto é dado no enunciado:
. O outro ponto para a curva do sólido é o ponto de fusão: naquele
o vapor em equilíbrio com o sólido tem a mesma pressão que o vapor em equilíbrio com o líquido; portanto para o sólido temos
. Assim podemos aplicar Clausius–Clapeyron para o sólido:
Calculando:
Então
Verificação útil (Hess):
deve ser aproximadamente
. Com nossos números:
valor plausível para entalpia de fusão do naftaleno (apenas para checar coerência).
Passo 9
Agora calcular a temperatura para a qual a pressão de vapor do sólido seja inferior a
torr. Vou determinar a temperatura
tal que
torr, usando como referência o ponto onde
torr a
e a
que calculamos. A equação é:
Tomando
em
e
:
Isolando
:
Numericamente:
Converter para Celsius:
Interpretação: Para que a pressão de vapor do sólido seja menor que
torr, a temperatura precisa ser inferior a aproximadamente
(ou seja, em torno de
ou mais frio).
Resposta
a)
.
a) .
a) .
b) .
c) (para
).
a)
a)
b)
c)