Questão 05 - A pressão de vapor do p-dibromobenzeno sólido é representada entre as temperaturas de
ate
pela seguinte expressão:
Passo 1
O enunciado fornece a expressão da pressão de vapor do p-dibromobenzeno sólido, válida no intervalo de temperatura de
até
:
Informações relevantes extraídas do enunciado:
- A variável
está na fórmula e representa a temperatura absoluta em kelvin ( ). O enunciado dá o intervalo em graus Celsius, mas a fórmula usa (assumimos kelvin). - A pressão
está em unidades de torr (conforme indicado). - A expressão tem forma linear em
, típica da forma integrada da equação de Clausius–Clapeyron.
O objetivo implícito (questão clássica associada a essa forma) é determinar a entalpia de sublimação
do sólido a partir da inclinação da reta. A partir daqui vamos usar essa interpretação e calcular
.
Passo 2
Apresentando a teoria básica que vamos usar (aula rápida e prática):
A forma integrada da equação de Clausius–Clapeyron, quando a entalpia de sublimação é aproximadamente constante no intervalo de temperatura considerado, pode ser escrita em logaritmo natural como
A forma integrada da equação de Clausius–Clapeyron, quando a entalpia de sublimação
onde:
-
é o logaritmo natural; -
é a pressão (qualquer unidade consistente); -
é a entalpia molar de sublimação (em ); -
é a constante universal dos gases, ; -
é a temperatura em kelvin ( ); -
é uma constante de integração que depende das unidades escolhidas para .
Explicação do porquê: se
é aproximadamente constante, a dependência de
com
é linear, com coeficiente angular
. Assim, ao comparar a forma dada (com
) com essa forma, podemos extrair
.
Passo 3
Converter a expressão dada (logaritmo base 10) para logaritmo natural, para poder comparar coeficientes com a forma de Clausius–Clapeyron.
Começamos com
Usamos a relação entre logaritmos:
Multiplicando ambos os lados por
obtemos
Passo 4
Comparar com a forma de Clausius–Clapeyron:
Ao comparar os termos que multiplicam
, identificamos
Isolando
,
Aqui
deve ser usado em
para obter
em
.
Passo 5
Cálculo numérico detalhado (passo a passo, para fazer sem calculadora com aproximações controladas, mas aqui mostro números para clareza):
Valor da constante
:
Valor de
:
Calculemos primeiro
:
Agora multiplique por
:
Vamos multiplicar em dois passos (para entender a conta):
Somando:
(A pequena diferença por usar
em vez de
dá uma correção de alguns joules por mol; com a precisão completa o resultado fica por volta de
.)
Arredondando com algarismos significativos razoáveis (duas ou três cifras significativas adequadas para parâmetros experimentais):
Passo 6
Observações didáticas e práticas:
- Note que o fato de
estar em torr não altera o valor de . Isso ocorre porque uma mudança de unidade de pressão apenas altera a constante aditiva na expressão em , não o coeficiente do termo (a inclinação). - É importante usar
em kelvin ao aplicar Clausius–Clapeyron e em unidades compatíveis ( ) para obter em . - Em prova: identifique a forma linear em
, converta log base 10 para ln multiplicando por , compare coeficientes e isole . Isso é rápido e mecanizável em exames.