Questão 05 - A pressão de vapor do p-dibromobenzeno sólido é representada entre as temperaturas de -45^{\circ} \mathrm{C} ate 74^{\circ} pela seguinte expressão:
\log _{10}(P / \text { torr })=-\frac{3850}{T}+8.80

Passo 1

O enunciado fornece a expressão da pressão de vapor do p-dibromobenzeno sólido, válida no intervalo de temperatura de -45^\circ\mathrm{C} até 74^\circ\mathrm{C}:
\log_{10}\!\bigl(P/\text{torr}\bigr) = -\frac{3850}{T} + 8{,}80.
Informações relevantes extraídas do enunciado:
  • A variável T está na fórmula e representa a temperatura absoluta em kelvin ( \mathrm{K}). O enunciado dá o intervalo em graus Celsius, mas a fórmula usa T (assumimos kelvin).
  • A pressão P está em unidades de torr (conforme indicado).
  • A expressão tem forma linear em 1/T, típica da forma integrada da equação de Clausius–Clapeyron.
O objetivo implícito (questão clássica associada a essa forma) é determinar a entalpia de sublimação \Delta H_{\text{sub}} do sólido a partir da inclinação da reta. A partir daqui vamos usar essa interpretação e calcular \Delta H_{\text{sub}}.

Passo 2

Apresentando a teoria básica que vamos usar (aula rápida e prática):
A forma integrada da equação de Clausius–Clapeyron, quando a entalpia de sublimação \Delta H_{\text{sub}} é aproximadamente constante no intervalo de temperatura considerado, pode ser escrita em logaritmo natural como
\ln P = -\frac{\Delta H_{\text{sub}}}{R}\cdot\frac{1}{T} + C,
onde:
  • \ln é o logaritmo natural;
  • P é a pressão (qualquer unidade consistente);
  • \Delta H_{\text{sub}} é a entalpia molar de sublimação (em \mathrm{J\\ mol^{-1}});
  • R é a constante universal dos gases, R = 8{,}314\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}\,K^{-1}};
  • T é a temperatura em kelvin ( \mathrm{K});
  • C é uma constante de integração que depende das unidades escolhidas para P.
Explicação do porquê: se \Delta H_{\text{sub}} é aproximadamente constante, a dependência de \ln P com 1/T é linear, com coeficiente angular -\Delta H_{\text{sub}}/R. Assim, ao comparar a forma dada (com \log_{10}) com essa forma, podemos extrair \Delta H_{\text{sub}}.

Passo 3

Converter a expressão dada (logaritmo base 10) para logaritmo natural, para poder comparar coeficientes com a forma de Clausius–Clapeyron.
Começamos com
\log_{10}\!\bigl(P/\text{torr}\bigr) = -\frac{3850}{T} + 8{,}80.
Usamos a relação entre logaritmos:
\ln x = \ln(10)\cdot \log_{10} x.
Multiplicando ambos os lados por \ln(10) obtemos
\ln\!\bigl(P/\text{torr}\bigr) = -\frac{3850\ln(10)}{T} + 8{,}80\ln(10).

Passo 4

Comparar com a forma de Clausius–Clapeyron:
\ln P = -\frac{\Delta H_{\text{sub}}}{R}\cdot\frac{1}{T} + C.
Ao comparar os termos que multiplicam 1/T, identificamos
-\frac{\Delta H_{\text{sub}}}{R} = -3850\ln(10).
Isolando \Delta H_{\text{sub}},
\Delta H_{\text{sub}} = 3850\ln(10)\; R.
Aqui R deve ser usado em \mathrm{J\\ mol^{-1}\,K^{-1}} para obter \Delta H_{\text{sub}} em \mathrm{J\\ mol^{-1}}.

Passo 5

Cálculo numérico detalhado (passo a passo, para fazer sem calculadora com aproximações controladas, mas aqui mostro números para clareza):
Valor da constante \ln(10):
\ln(10) \approx 2{,}302585093.
Valor de R:
R = 8{,}314\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}\,K^{-1}}.
Calculemos primeiro 3850\ln(10):
3850\ln(10) \approx 3850 \times 2{,}302585093 \approx 8864{,}9526.
Agora multiplique por R:
\Delta H_{\text{sub}} \approx 8864{,}9526 \times 8{,}314 \\ \mathrm{J\\ mol^{-1}}
Vamos multiplicar em dois passos (para entender a conta):
8864{,}9526 \times 8 = 70\,919{,}6208
8864{,}9526 \times 0{,}314 \approx 2\,783{,}5951
Somando:
70\,919{,}6208 + 2\,783{,}5951 \approx 73\,703{,}2159\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}}.
(A pequena diferença por usar 0{,}314 em vez de 0{,}314462618 dá uma correção de alguns joules por mol; com a precisão completa o resultado fica por volta de 73{,}707\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}}.)
Arredondando com algarismos significativos razoáveis (duas ou três cifras significativas adequadas para parâmetros experimentais):
\Delta H_{\text{sub}} \approx 73{,}7\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.

Passo 6

Observações didáticas e práticas:
  • Note que o fato de P estar em torr não altera o valor de \Delta H_{\text{sub}}. Isso ocorre porque uma mudança de unidade de pressão apenas altera a constante aditiva C na expressão em \ln P, não o coeficiente do termo 1/T (a inclinação).
  • É importante usar T em kelvin ao aplicar Clausius–Clapeyron e R em unidades compatíveis ( \mathrm{J\\ mol^{-1}\,K^{-1}}) para obter \Delta H em \mathrm{J\\ mol^{-1}}.
  • Em prova: identifique a forma linear em 1/T, converta log base 10 para ln multiplicando por \ln(10), compare coeficientes e isole \Delta H. Isso é rápido e mecanizável em exames.

Resposta

\Delta H_{\text{sub}} \approx 73{,}7\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}

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