Questão 05 - O ferro é aquecido de
a
. De quanto varia o seu potencial químico? Considere
em todo o intervalo de temperatura estudado (na verdade, é o seu valor médio).
Passo 1
O que o enunciado pede: calcular a variação do potencial químico do ferro quando ele é aquecido de
até
.
Informações dadas:
- Temperaturas inicial e final:
e . - Entropia molar padrão (valor médio) do ferro:
(assumida constante no intervalo). - Pressão é implicitamente considerada constante (condição usual para usar
).
Nada mais será assumido além dessas informações. Agora vamos transformar as temperaturas para Kelvin e aplicar a relação entre potencial químico e entropia passo a passo.
Passo 2
Converter as temperaturas de Celsius para Kelvin (porque nas integrais térmicas usamos a escala absoluta).
Regra: para transformar
em Celsius para Kelvin, somamos
. Portanto:
Calcule a variação de temperatura:
Explicação curta: usamos Kelvin porque as leis termodinâmicas que envolvem energia/entropia requerem temperatura absoluta; Celsius desloca a origem e daria resultados errados nas integrais.
Passo 3
Escrever a relação diferencial entre potencial químico e entropia molar (em condição de pressão constante e composição fixa).
Para uma substância pura, o potencial químico molar
coincide com a energia livre de Gibbs molar
. A diferencial de
é dada por
Se a pressão é constante (caso usual aqui), temos
e portanto
Interpretação das letras:
-
é a variação infinitesimal do potencial químico molar. -
é a entropia molar (dada). -
é a variação infinitesimal da temperatura.
Essa relação diz, de forma direta e simples: aumentando a temperatura, o potencial químico diminui na razão da entropia molar.
Passo 4
Integrar a relação para obter a variação finita do potencial químico entre
e
.
Partimos de
Assumindo
constante no intervalo (como dito no enunciado), integramos de
a
:
Comentário didático: se
não fosse constante, precisaríamos conhecer
e integrar a função; aqui o enunciado já deu uma média, o que simplifica muito — ótimo para prova.
Passo 5
Substituir os valores numéricos na fórmula obtida.
Temos
e
. Logo
Fazendo a multiplicação (mostrar passo a passo para você conseguir fazer na prova sem calculadora simples):
Portanto
Passo 6
Passar para unidades mais usuais (kJ·mol^{-1}) e interpretar o sinal.
Convertendo para quilojoule por mol:
Interpretação: o sinal negativo indica que o potencial químico do ferro diminui ao aquecer (coerente: aumentar
aumenta entropia e reduz
/
). Lembrete prático para a prova: sempre preste atenção ao sinal — aqui vem direto do sinal negativo em
.
Observação sobre aproximação: usamos
constante. Para grandes intervalos térmicos reais (como até
) isso é uma aproximação grosseira, mas o enunciado pediu explicitamente para usar esse valor médio — então a resposta está correta dentro dessa hipótese.