Questão 03. Pesquisadores da Universidade Federal de Goiás anunciaram em 14 de abril de 2025 a criação de uma “supernanopartícula” esférica capaz de diagnosticar e tratar tumores simultaneamente. O estudo combina uma casca fluorescente com um núcleo magnético que permite aquecimento controlado dentro do corpo. Segundo a reportagem, cada partícula mede cerca de 100 nm de diâmetro, dimensão dezenas de milhares de vezes menor que a espessura de um fio de cabelo. Para otimizar a quantidade de proteína que reveste essas esferas - passo essencial para que elas “encontrem” as células cancerígenas - os cientistas precisam conhecer a área de superfície de uma única nanopartícula. Assuma que a partícula é uma esfera perfeita e use \pi \approx 3,14.
Questão adaptada da reportagem “Pesquisadores criam superpartícula com potencial para diagnosticar e tratar câncer”. FONTE: https://jornal.ufg.br/n/190312-pesquisadores-criam-superparticula-com-potencial-para-diagnosticar-e-tratar-cancer
Qual é a área aproximada da superfície de uma dessas nanopartículas, em \mathrm{nm}^{2} ?
(A) \mathbf{3 , 1} \times \mathbf{1 0}^{\mathbf{3}} \mathbf{n m}^{\mathbf{2}}
(B) \mathbf{3 , 1} \times \mathbf{1 0}^{\mathbf{4}} \mathbf{n m}^{\mathbf{2}}
C \mathbf{6 , 3} \times \mathbf{1 0}^{\mathbf{4}} \mathbf{n m}^{\mathbf{2}}
(D) 1,3 \times 10^{5} \mathrm{~nm}^{2}
(E) \mathbf{3 , 1} \times \mathbf{1 0}^{\mathbf{5}} \mathbf{n m}^{\mathbf{2}}

Passo 1

O enunciado pede a área de superfície de uma nanopartícula esférica de diâmetro 100,nm. O conteúdo aqui é geometria de esfera, e vamos usar a fórmula da área da superfície de uma esfera:
A = 4\pi r^2.

Passo 2

Antes de mais nada, calculamos o raio r a partir do diâmetro d=100,nm:
r = \frac{d}{2} = \frac{100}{2} = 50\text{ nm}.

Passo 3

Agora aplicamos a fórmula da área com r=50,nm e \pi\approx3,14:
A = 4 \times \pi \times r^2 = 4 \times 3,14 \times (50)^2.

Passo 4

Calculando passo a passo:
(50)^2 = 2500,
4 \times 3,14 \times 2500 = 10000 \times 3,14 = 31400.
Logo,
A \approx 31400\text{ nm}^2.

Passo 5

Escrevendo em notação científica:
31400 = 3,14 \times 10^4 \approx 3,1 \times 10^4\text{ nm}^2.
Isso corresponde à alternativa (B).

Resposta

(B) 3,1 \times 10^{4},nm ^2

Exercícios relacionados