(Questão 03) (2 pontos) Para quais valores positivos de x você pode substituir \ln (1+x) por x com um erro que não ultrapasse 1 \% do valor de x ? (sua argumentação deve fazer uso do teorema de Taylor). \qquad
Passo 1
O enunciado pede para aproximar \ln(1+x) por x de modo que o erro não ultrapasse 1\% do valor de x, isto é,
|\ln(1+x)-x|\le0,01\,x,
para x>0. Vamos usar o Teorema de Taylor com resto na forma de Lagrange para a função f(x)=\ln(1+x) em torno de 0.
Passo 2
A expansão de Taylor de ordem 1 de f(x)=\ln(1+x) em 0 é