Questão 03: Um pré-aquecedor utiliza vapor d’água saturado a
, alimentado pelo lado interno dos tubos de uma matriz, para aquecer ar que entra no sistema a 1 atm e
. O ar escoa em escoamento cruzado no lado externo dos tubos a
. Cada tudo possui 1 m de comprimento de 5 mm de diâmetro externo. A matriz contém 169 tubos em um arranjo alinhado quadrado , no qual
. Qual é a taxa de transferência de calor total para o ar? Utilize, em seus cálculos, a correlação de Grimison.
Passo 1
O enunciado pede a taxa de transferência de calor total para o ar no lado externo de uma matriz de tubos. Dados fornecidos (peguei todos do enunciado):
- Temperatura de saturação do vapor dentro dos tubos:
. - Ar entra a pressão atmosférica e a temperatura:
- Velocidade do ar no lado externo (escoamento cruzado):
- Cada tubo: comprimento
, diâmetro externo - Número de tubos:
. - Arranjo alinhado quadrado com espaçamentos:
O que se pede: encontrar a taxa total de calor transferida do vapor (superfície externa dos tubos a
) para o ar que entra a
, usando a correlação de Grimison para troca térmica no escoamento cruzado sobre a matriz de tubos.
Passo 2
Estratégia e hipóteses físicas (explicação didática):
- Como o fluido dentro dos tubos é vapor saturado a
, a superfície externa dos tubos pode ser tratada aproximadamente à temperatura fixa (condensação interna usualmente fornece grande coeficiente de convecção interna, então a resistência interna é desprezível). - A troca de calor do vapor para o ar será dominada pela convecção externa sobre os cilindros (tubos). Para estimar a taxa de calor usamos:
onde: -
é o coeficiente convectivo médio no lado do ar (obtido pela correlação de Grimison), -
é a área externa total dos tubos (área lateral), -
é a temperatura da superfície (aqui ), -
é a temperatura do ar de entrada ( ).
-
- Para aplicar a correlação é necessário calcular números adimensionais: Reynolds e Prandtl, avaliados a uma temperatura de filme. Vou explicar e calcular cada um.
Passo 3
Temperatura de filme e propriedades do ar (explicação didática):
- Para propriedades do ar (densidade
, viscosidade dinâmica , condutividade térmica e capacidade térmica ), usa-se a temperatura de filme definida por média entre a temperatura do fluido livre e a superfície: - A partir de tabelas de propriedades do ar próximas a
(explicitação: essas tabelas são padrão em livros/tabelas de termofluidodinâmica), tomamos os valores aproximados: -
, -
, -
, -
.
(Observação: usar propriedades à temperatura de filme é prática padrão para obter propriedades médias que representam o escoamento e o transporte de calor.)
-
Passo 4
Cálculo do número de Reynolds e Prandtl (o que são e como calcular):
- Definição do número de Reynolds para cilindro de diâmetro
: Substituindo os valores (tudo em unidades do SI): - Definição do número de Prandtl:
Substituindo: - Interpretação rápida:
indica escoamento em faixa laminar/transicional em torno do cilindro; é típico do ar.
Passo 5
A correlação de Grimison (formas e interpretação):
- A correlação de Grimison para escoamento cruzado sobre um arranjo de tubos em arranjo alinhado-quadrado costuma ser escrita de forma geral como uma relação do tipo
onde:
-
é o número de Nusselt baseado no diâmetro externo , -
e são os espaçamentos transversal e longitudinal, -
são constantes experimentais que dependem do regime e do arranjo (valores tabulados na forma da correlação de Grimison). - Para um arranjo alinhado quadrado com espaçamento igual nas duas direções e para a faixa de
aqui presente, usaremos uma forma prática e comum da correlação (valores de constantes usados em problemas didáticos/tabulados):
(Comentário: essa forma incorpora o efeito do espaçamento
sobre o transporte convectivo e é adequada para arranjos alinhados quadrados; é a forma empregada em muitos textos e problemas práticos ao usar a correlação de Grimison.)
Passo 6
Aplicação numérica da correlação de Grimison:
- Calcular razões de espaçamento:
- Calcular
substituindo e :
Vamos avaliar passo a passo:
-
-
-
Agora:
Passo 7
Cálculo do coeficiente convectivo médio
(definição e cálculo):
- A relação entre Nusselt e coeficiente convectivo é
- Substituindo
, e :
- Interpretação: esse é o coeficiente convectivo médio no lado do ar sobre a lateral dos tubos, obtido pela correlação de Grimison com os parâmetros dados.
Passo 8
Área total de troca térmica e cálculo da taxa de calor:
- Área lateral de um tubo:
- Área total para
tubos:
- Diferença de temperatura entre superfície e ar de entrada:
- Agora a taxa total de calor:
- Avaliando numericamente:
(Valor com arredondamento consistente com as entradas aproximadas:
.)