Questão 03 - A pressão de vapor da água a 110^{\circ} \mathrm{C} é 1074,6 Torr. Determine a pressão de vapor a 110^{\circ} \mathrm{C} de uma solução de sacarose ( \mathrm{C}_{12} \mathrm{H}_{22} \mathrm{O}_{11} em água a 2,00 \% em massa. Enuncie quaisquer aproximações que fizer.

Passo 1

O enunciado fornece e pede o seguinte (tomei estes valores diretamente do enunciado):
  • Pressão de vapor da água pura a 110^\circ\mathrm{C}: P^\ast_{\mathrm{H_2O}} = 1074,6\\ \mathrm{Torr}.
  • Solução de sacarose \mathrm{C}_{12}\mathrm{H}_{22}\mathrm{O}_{11} em água com composição 2,00\\ \% em massa (ou seja, 2,00\\ \mathrm{g} de sacarose por 100\\ \mathrm{g} de solução).
  • A pergunta: determinar a pressão de vapor da solução de sacarose a 110^\circ\mathrm{C}.

Passo 2

Qual princípio físico usar (enunciado não pede um método específico, então usamos a lei de Raoult para solução ideal com soluto não volátil).
  • A lei de Raoult para um soluto não volátil afirma que a pressão de vapor da solução, P_{\text{sol}}, é dada por:
P_{\text{sol}} = x_{\mathrm{H_2O}}\,P^\ast_{\mathrm{H_2O}},
onde:
  • P_{\text{sol}} é a pressão de vapor total da solução (a pressão exercida pelo vapor de água acima da solução),
  • x_{\mathrm{H_2O}} é a fração molar do solvente (água) na fase líquida,
  • P^\ast_{\mathrm{H_2O}} é a pressão de vapor da água pura à mesma temperatura.
  • Então a tarefa reduz-se a calcular x_{\mathrm{H_2O}} a partir da composição em massa.

Passo 3

Converter a composição em massa para números de mols (faço a conta assumindo 100\\ \mathrm{g} de solução, que é a maneira padrão e válida para porcentagens em massa).
  • Assumir 100\\ \mathrm{g} de solução implica:
    • massa de sacarose: m_{\text{suc}} = 2,00\\ \mathrm{g},
    • massa de água: m_{\mathrm{H_2O}} = 98,00\\ \mathrm{g}.
  • Molaridades molares (massa molar):
    • massa molar da sacarose (usar tabela periódica aproximada): M_{\text{suc}} = 342,30\\ \mathrm{g\;mol^{-1}}.
    • massa molar da água: M_{\mathrm{H_2O}} = 18,015\\ \mathrm{g\;mol^{-1}}.
  • Calcular o número de mols de cada componente:
n_{\text{suc}} = \frac{m_{\text{suc}}}{M_{\text{suc}}} = \frac{2,00}{342,30}\\ \mathrm{mol}.
n_{\mathrm{H_2O}} = \frac{m_{\mathrm{H_2O}}}{M_{\mathrm{H_2O}}} = \frac{98,00}{18,015}\\ \mathrm{mol}.
Agora efetuo as divisões (fazendo contas que se consegue à mão com aproximações razoáveis):
  • Primeiro, n_{\text{suc}}:
n_{\text{suc}} \approx 0,005846\\ \mathrm{mol}\quad(\text{aprox.}).
  • Em seguida, n_{\mathrm{H_2O}}:
n_{\mathrm{H_2O}} \approx 5,439\\ \mathrm{mol}\quad(\text{aprox.}).

Passo 4

Calcular a fração molar do solvente (água).
  • Soma dos mols:
n_{\text{tot}} = n_{\mathrm{H_2O}} + n_{\text{suc}} \approx 5,439 + 0,005846 = 5,444846\\ \mathrm{mol}.
  • Fração molar do solvente:
x_{\mathrm{H_2O}} = \frac{n_{\mathrm{H_2O}}}{n_{\text{tot}}} \approx \frac{5,439}{5,444846}.
  • Fazendo a divisão:
x_{\mathrm{H_2O}} \approx 0,998927\\ (\text{aprox.}).
(ou seja, muito próxima de 1, como esperado para solução muito diluída).

Passo 5

Aplicar a lei de Raoult para obter a pressão de vapor da solução.
  • Usando
P_{\text{sol}} = x_{\mathrm{H_2O}}\,P^\ast_{\mathrm{H_2O}},
substituindo x_{\mathrm{H_2O}}\approx 0,998927 e P^\ast_{\mathrm{H_2O}}=1074,6\\ \mathrm{Torr}:
P_{\text{sol}} \approx 0,998927\times 1074,6\\ \mathrm{Torr}.
  • Multiplicando:
P_{\text{sol}} \approx 1073,4\\ \mathrm{Torr}\quad(\text{aprox.}).
  • Também é útil calcular a redução de pressão (para intuir o efeito):
\Delta P = P^\ast_{\mathrm{H_2O}} - P_{\text{sol}} \approx 1074,6 - 1073,4 \approx 1,16\\ \mathrm{Torr}.

Passo 6

Enuncie as aproximações feitas (muito importantes em exame):
  1. A solução comporta-se aproximadamente como ideal, então a lei de Raoult vale: \,P_{\text{sol}}=x_{\mathrm{H_2O}}P^\ast_{\mathrm{H_2O}}\,. Isso é razoável para soluções diluídas de soluto não volátil.
  2. A sacarose é considerada soluto não volátil (praticamente inexistente na fase vapor) e não iónico (não se dissocia em íons); assim, não há aumento de partículas além das moléculas de sacarose dissolvidas.
  3. Foi assumido 100\\ \mathrm{g} de solução apenas para converter porcentagem em massa a números de mols — isso não altera o resultado final.
  4. Foram usadas massas molares padrão arredondadas ( M_{\text{suc}}=342,30\\ \mathrm{g\;mol^{-1}}, M_{\mathrm{H_2O}}=18,015\\ \mathrm{g\;mol^{-1}}); pequenas variações nas massas molares mudariam o resultado em escala muito pequena.
  5. Efeito de atividade (coeficientes de atividade diferentes de 1) foi ignorado — apropriado para diluições pequenas como 2{,}00\\ \% em massa.

Passo 7

Dica rápida para a prova (amigo): quando o soluto é não volátil e a solução é bem diluída, dá quase para usar a aproximação
\Delta P \approx x_{\text{solute}} P^\ast_{\mathrm{H_2O}}
onde x_{\text{solute}} é a fração molar do soluto. Mas calcular mole fração do solvente explicitamente como fiz acima é a maneira segura e sem confusão.

Resposta

1073,4\\ \mathrm{Torr}

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