Questão 02 - A adição de 28,0 \mathrm{~g} de um composto a 750 g de tetracloreto de carbono, \mathrm{CCl}_{4}, baixou 5,40 \mathrm{~K} o ponto de congelamento do solvente. Calcule a massa molar do composto.

Passo 1

Listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
  • Dado: massa do soluto =28,0\\ \mathrm{g}.
  • Dado: massa do solvente =750\\ \mathrm{g}=0,750\\ \mathrm{kg}.
  • Dado: abaixamento do ponto de congelação \Delta T_f=5,40\\ \mathrm{K}.
  • Pedido: massa molar (massa molar molecular) do composto dissolvido, M em \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.
Observação: o enunciado não diz que o soluto é iônico nem dá dissociação, então vamos assumir que o soluto é não-eletrólito (nenhuma dissociação), ou seja, fator de van’t Hoff i=1. Vou explicar isso nos passos seguintes.

Passo 2

Apresentar a fórmula que liga o abaixamento do ponto de congelação à concentração (molalidade) e explicar cada termo.
A relação coligativa é
\Delta T_f = i\,K_f\,m.
Explicando cada símbolo:
  • \Delta T_f é o abaixamento do ponto de congelação (em K), dado pelo enunciado.
  • i é o fator de van’t Hoff (número efetivo de partículas que o soluto produz na solução). Para soluto não-eletrólito i=1. Para eletrólitos i>1 (ex.: NaCl idealmente i\approx2).
  • K_f é a constante crioscópica do solvente (constante característica do solvente), em unidades de \mathrm{K\cdot kg\cdot mol^{-1}}.
  • m é a molalidade da solução, definida em mol por quilograma de solvente (unidade \mathrm{mol\cdot kg^{-1}}).
Comentário sobre i: como o enunciado não informa dissociação, é padrão assumir i=1. Se o soluto fosse iônico e dissociasse, i seria maior e a massa molar calculada mudaria; sem essa informação, prosseguimos com i=1.

Passo 3

Informar o valor de K_f usado e por que. Definir molalidade e como ela se conecta à massa molar procurada.
Valor usado (tabela de constantes físicas): para o tetracloreto de carbono toma-se
K_f = 29,6\\ \mathrm{K\cdot kg\cdot mol^{-1}}.
(esta é a constante crioscópica típica de \mathrm{CCl_4} encontrada em tabelas; estou usando este valor para prosseguir.)
Definição de molalidade:
m=\frac{n_{\text{soluto}}}{\text{kg de solvente}},
onde n_{\text{soluto}} é a quantidade de matéria (em mol) do soluto.
Queremos M (massa molar) onde
M=\frac{\text{massa do soluto}}{n_{\text{soluto}}}.
Portanto, se conseguirmos n_{\text{soluto}} a partir de \Delta T_f, podemos obter M.

Passo 4

Isolar a molalidade m a partir da fórmula da depressão crioscópica e calcular numericamente.
Isolando m em \Delta T_f = i K_f m temos
m=\frac{\Delta T_f}{i\,K_f}.
Substituindo \Delta T_f=5,40\\ \mathrm{K}, i=1 e K_f=29,6\\ \mathrm{K\cdot kg\cdot mol^{-1}}:
m=\frac{5,40}{1\cdot 29,6}=\frac{5,40}{29,6}.
Calcule passo a passo:
m=\frac{5,40}{29,6}\approx 0,182432\\ \mathrm{mol\cdot kg^{-1}}.

Passo 5

Calcular o número de mols do soluto a partir da molalidade e da massa do solvente.
Usando n_{\text{soluto}}=m\times(\text{kg de solvente}) e lembrando que a massa do solvente é 0,750\\ \mathrm{kg}:
n_{\text{soluto}}=0,182432\cdot 0,750\approx 0,136824\\ \mathrm{mol}.

Passo 6

Calcular a massa molar M dividindo a massa do soluto pelo número de mols e ajustar algarismos significativos.
A massa do soluto é 28,0\\ \mathrm{g}. Então
M=\frac{28,0\\ \mathrm{g}}{0,136824\\ \mathrm{mol}}\approx 204,64\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.
Arredondando considerando algarismos significativos (dados iniciais têm geralmente 3 algarismos significativos), reporta-se:
M\approx 205\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.

Passo 7

Comentário didático e checagem rápida
  • Por que usamos molalidade e não molaridade? Porque as propriedades coligativas (como \Delta T_f) dependem do número de partículas por massa de solvente, independendo de variações de volume com temperatura; por isso a molalidade é a concentração correta a usar.
  • E se o soluto fosse iônico? Por exemplo, se dissociasse completamente em duas partículas, usaríamos i=2, o que reduziria a molalidade calculada e aumentaria o valor de M obtido; por isso é importante saber se há dissociação. Como o enunciado não informa, assumir i=1 é adequado.
  • Verificação de ordem de grandeza: M\approx 205\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}} indica uma molécula relativamente pesada, o que é plausível dependendo do composto (por ex., um composto orgânico halogenado).

Resposta

205\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}

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