QUESTÃO 03 (4,0 pts)

No processo de Wacker, o etileno (\mathrm{C} 2 \mathrm{H} 4) é oxidado pelo gás oxigênio (\mathrm{O} 2) para produzir acetaldeído ( C 2 H 4 O ). No entanto, essas mesmas condições também produzem ácido acético (C2H4O2) como produto colateral. A seletividade para acetaldeído em relação ao ácido acético neste reator é de 14,00 , tanto para o processo global quanto para o passe

Passo 1

O enunciado recebido está incompleto: foi informada apenas a frase inicial e que “A seletividade para acetaldeído em relação ao ácido acético neste reator é de 14,00, tanto para o processo global quanto para o passe”, mas a continuação do enunciado (a pergunta concreta: o que pedir — por ex. conversão, rendimento, composição do produto, vazões, etc.) não foi enviada. Portanto, a única informação numérica que temos é a seletividade dada: \;14{,}00.
Informações fornecidas explicitamente:
  • Seletividade para acetaldeído em relação ao ácido acético: \;14{,}00 (ouvindo literalmente: razão entre moles de acetaldeído produzidos e moles de ácido acético produzidos).
    Informações que faltam (necessárias para um cálculo numérico completo do que o professor poderia pedir):
  • O que exatamente o enunciado quer (por exemplo: rendimento por passe, conversão por passe, fração em produto, vazões molares, composição do efluente, etc.);
  • Dados sobre alimentação (fluxos molares), conversão por passe, recirculação, ou quaisquer quantidades físicas/operacionais.
    Como a continuação da questão não foi enviada, não é possível saber a pergunta final nem computar um único número além do que se pode deduzir a partir da definição de seletividade. Vou, portanto, explicar a teoria necessária e mostrar o que se pode deduzir apenas com a seletividade dada.

Passo 2

O que significa "seletividade para acetaldeído em relação ao ácido acético = \;14{,}00"?
Existem convenções diferentes na literatura, então vamos deixar isto bem claro e escolher a interpretação mais natural dado o enunciado textual “em relação a”: aqui interpretamos seletividade como a razão dos números de mols do produto desejado pelo produto indesejado. Ou seja, definimos:
S \equiv \frac{n_{\text{Acetaldeído}}}{n_{\text{Ácido acético}}}.íÁé
Explicando as notações:
  • n_{\text{Acetaldeído}}í é o número de mols de acetaldeído formados (durante o mesmo intervalo de tempo ou por passe);
  • n_{\text{Ácido acético}}Áé é o número de mols de ácido acético formados.
    Assim, a informação do enunciado é S=14{,}00. Isso significa que, para cada mol de ácido acético formado, são formados 14 mols de acetaldeído (média global e por passe, segundo o enunciado).

Passo 3

Relação entre seletividade, fração de produto desejado e produtos totais.
Suponha que, em um dado intervalo (por passe ou global), se formem n_A mols de acetaldeído e n_B mols de ácido acético. Pela definição tomada:
S=\frac{n_A}{n_B}.
O total de mols de produto (originados do etileno convertido) é
n_{\text{tot}}=n_A+n_B.
A fração dos produtos que é acetaldeído (isto é, a fração molar de acetaldeído entre os produtos formados) é então
f_A=\frac{n_A}{n_{\text{tot}}}=\frac{n_A}{n_A+n_B}.
Substituindo n_A = S n_B obtemos
f_A=\frac{S n_B}{S n_B + n_B}=\frac{S}{S+1}.
Esta é uma fórmula muito útil: ela nos dá, diretamente da seletividade definida como razão n_A/n_B, a fração dos produtos que é o produto desejado.

Passo 4

Aplicando a fórmula para S=14{,}00.
Substituímos S em
f_A=\frac{S}{S+1}.
Com S=14{,}00 obtemos
f_A=\frac{14{,}00}{14{,}00+1}=\frac{14}{15}.
Agora calculemos numericamente:
\frac{14}{15}=0{,}9333\ldots
Em porcentagem,
f_A = 93{,}333\%\\ (\text{aprox.}).
Interpretação prática: dos mols totais de produto formados (somando acetaldeído + ácido acético), cerca de 93{,}33\% são acetaldeído e 6{,}67\% são ácido acético.

Passo 5

Relação com conversão e rendimento (o que normalmente aparece em provas).
Se o enunciado pedisse rendimento (yield) de acetaldeído em relação ao etileno alimentado, precisaríamos da conversão do etileno (por passe ou global). Vamos definir variáveis úteis:
  • F_0: mols de etileno alimentados (no período considerado);
  • X: conversão do etileno (fração que reage), isto é, mols de etileno reagido =F_0 X;
  • Y_A: rendimento (yield) de acetaldeído relativo ao etileno alimentado (fração do etileno alimentado que vira acetaldeído).
    Se cada mol de etileno reagido gera exatamente um mol de produto (tanto acetaldeído quanto ácido acético consomem 1 mol de etileno cada, de acordo com as estequiometrias típicas), então o total de produtos formados n_{\text{tot}} = F_0 X. Assim:
n_A = f_A \, n_{\text{tot}} = f_A \, F_0 X.
Logo o rendimento é
Y_A=\frac{n_A}{F_0}=f_A X = \frac{S}{S+1}\, X.
Explicando: o rendimento de acetaldeído é o produto entre a conversão do reagente e a fração dos produtos que é acetaldeído. Portanto, sem saber X (conversão), não dá para calcular Y_A numericamente; apenas sabemos que Y_A=\dfrac{14}{15}X se S=14.

Passo 6

Sobre “seletividade global” vs “seletividade por passe” informado no enunciado.
O enunciado afirma (a parte que foi recebida) que a seletividade é 14{,}00 tanto para o processo global quanto para o passe. Isso implica que a relação n_A/n_B é a mesma se considerada por passe individualmente ou considerando todo o conjunto de passes/com reciclagem — em termos práticos, a fração f_A=S/(S+1) vale tanto localmente quanto globalmente. Consequência útil: a fórmula Y_A=\dfrac{S}{S+1}X vale tanto para quantidade por passe (usando X por passe) quanto para valores globais (usando X global).

Passo 7

Resumo do que podemos afirmar numericamente com os dados enviados e do que falta para qualquer outra resposta numérica:
  • Podemos afirmar com segurança que a fração molar dos produtos que é acetaldeído é
\frac{14}{15}=0{,}9333\\ (\text{ou }93{,}33\%).
  • Podemos escrever o rendimento de acetaldeído em função da conversão X como
Y_A=\frac{14}{15}X.
  • Para obter qualquer outro número (por exemplo: rendimento numérico, composição do efluente em mol% tomando em conta o reagente remanescente, vazões molares, etc.) é necessário que o enunciado complete a pergunta e forneça dados adicionais (como X, F_0, ou se pedem composições relativas a correntes específicas).

Passo 8

Exemplo numérico ilustrativo (para exercitar a aplicação da fórmula; não é resposta à questão original porque o enunciado está incompleto):
Se por exemplo a conversão por passe fosse X=0{,}20 (isto é, 20\% do etileno reage por passe), então o rendimento de acetaldeído por passe seria
Y_A=\frac{14}{15}\times 0{,}20 = \frac{14}{15}\cdot 0{,}20 = 0{,}18666\ldots \approx 18{,}67\%.
Isso mostra como usar a relação Y_A=\dfrac{S}{S+1}X em provas: basta conhecer X.

Resposta

Não é possível calcular a(s) quantidade(s) solicitada(s) porque o enunciado está incompleto — falta a continuação da pergunta e dados como conversão, vazões ou exatamente o que se pede. Com a informação fornecida, a única dedução numérica possível é que a fração dos produtos que é acetaldeído vale \dfrac{14}{15}=0{,}9333 (ou 93{,}33\%); o rendimento de acetaldeído é Y_A=\dfrac{14}{15}X, onde X é a conversão (por passe ou global, conforme for o caso).

Exercícios relacionados