Questão 03

Uma quantidade de 1,0 \mathrm{~mol} de um gás ideal a 300 K expande-se de 2,0 \mathrm{~L} a 10,0 \mathrm{~L}. Calcule os valores de \mathrm{w}, \mathrm{q}, \Delta \mathrm{U} e \Delta \mathrm{S} se o processo for realizado isotermicamente e reversivelmente.
Dado: Constante dos gases (\mathrm{R})=0,082 \mathrm{~L} \mathrm{~atm} \mathrm{~K}^{-1} \mathrm{~mol}^{-1}.

Passo 1

O enunciado dá uma expansão isotérmica e reversível de n=1,0 mol de gás ideal, de V_{1}=2,0 L a V_{2}=10,0 L, à temperatura constante T=300 K.
Para resolver usamos:
– Primeira lei da Termodinâmica: \Delta U = q + w.
– Em processo isotérmico de gás ideal, \Delta U=0.
– Trabalho reversível:
w = -\int_{V_{1}}^{V_{2}} P\,dV = -nRT\ln\!\bigl(\tfrac{V_{2}}{V_{1}}\bigr).
– Calor trocado em processo reversível: q_{\mathrm{rev}}=-w.
– Variação de entropia:
\Delta S = \frac{q_{\mathrm{rev}}}{T} = nR\ln\!\bigl(\tfrac{V_{2}}{V_{1}}\bigr).

Passo 2

Calcular o trabalho w. Usamos R=0{,}082 L atm K^{-}¹ mo l^{-}¹ e depois convertemos para joule ( 1 L atm = 101{,}325 J):
w = -nRT\ln\!\bigl(\tfrac{V_{2}}{V_{1}}\bigr) = -1{,}0\times0{,}082\times300\times\ln(5) = -39{,}6\\ \mathrm{L\,atm}.
Convertendo:
w = -39{,}6\times101{,}325 = -4,01\times10^{3}\\ \mathrm{J}.

Passo 3

Como é isotérmico de gás ideal,
\Delta U = 0.
E o calor trocado em processo reversível é
q = -w = +4,01\times10^{3}\\ \mathrm{J}.

Passo 4

Calcular a variação de entropia: usamos R=8{,}314 J K^{-}¹ mo l^{-}¹ (convertido) e \ln5=1{,}609:
\Delta S = nR\ln\!\bigl(\tfrac{V_{2}}{V_{1}}\bigr) = 1{,}0\times8{,}314\times1{,}609 =13,4\\ \mathrm{J/K}.

Resposta

w = -4,01\times10^{3}\\ \mathrm{J} q = +4,01\times10^{3}\\ \mathrm{J} \Delta U = 0 \Delta S = 13,4\\ \mathrm{J/K}

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