Questão 04

A velocidade inicial, \mathrm{V}_{0}, da reação \mathrm{A}_{(\mathrm{g})} \rightarrow \mathrm{B}_{(\mathrm{g})} foi medida partindo de diferentes concentrações iniciais do reagente A_{(\mathrm{g})}. As medidas foram realizadas mantendo-se a temperatura em 300 K . Os dados experimentais obtidos são apresentados na tabela a seguir.
Experimento [\mathbf{A}]_{\mathbf{0}} / \mathbf{m o l ~ L}^{-\mathbf{1}} \mathbf{V}_{\mathbf{0}} / \mathbf{x} \mathbf{~ 1 0}^{-\mathbf{3}} \mathbf{~ m o l ~ L}^{-\mathbf{1}} \mathbf{s}^{-\mathbf{1}}
I 0,10 1,0
II 0,20 4,0
III 0,40 16,0

Pede-se:

(a) Qual a ordem de reação?
(b) Qual o valor da constante de velocidade da reação?
(c) Qual o tempo de meia-vida da reação \mathrm{A}_{(\mathrm{g})} \rightarrow \mathrm{B}_{(\mathrm{g})} para uma concentração inicial do reagente A =0,2 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} ?

Passo 1

O enunciado descreve a reação gasosa A_{(g)} \to B_{(g)} cuja velocidade inicial V_0 foi medida em três experimentos com concentrações iniciais diferentes de A a 300\\ \mathrm{K}. Temos a lei de rapidez genérica
V_0 = k\,[A]_0^n
onde n é a ordem de reação e k a constante de velocidade. Vamos determinar:
  1. a ordem n,
  2. o valor de k,
  3. o tempo de meia‐vida t_{1/2} para [A]_0 = 0,20\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.

Passo 2

Para achar a ordem n com respeito a A, comparamos dois experimentos. Entre I e II dobramos [A]_0 de 0,10 para 0,20, e a velocidade passou de 1{,}0\times10^{-3} para 4{,}0\times10^{-3}. Logo
\frac{V_{0,\mathrm{II}}}{V_{0,\mathrm{I}}} = \frac{k\,(0,20)^n}{k\,(0,10)^n} = \Bigl(\frac{0,20}{0,10}\Bigr)^n = 2^n
e como 4{,}0/1{,}0 = 4, temos 2^n = 4, ou seja n = 2. A reação é de segunda ordem.

Passo 3

Agora que n=2, usamos qualquer experimento para achar k. Por exemplo, no experimento I:
V_0 = k\,[A]_0^2 \quad\Longrightarrow\quad k = \frac{V_0}{[A]_0^2} = \frac{1{,}0\times10^{-3}}{(0,10)^2} = \frac{1{,}0\times10^{-3}}{0{,}01} = 0{,}10\\ \mathrm{L\,mol^{-1}\,s^{-1}}.

Passo 4

Para uma reação de segunda ordem, a meia‐vida depende de [A]_0 e é dada por
t_{1/2} = \frac{1}{k\,[A]_0}.
Substituindo k=0{,}10\\ \mathrm{L\,mol^{-1}\,s^{-1}} e [A]_0=0{,}20\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}, vem
t_{1/2} = \frac{1}{0{,}10 \times 0{,}20} = \frac{1}{0{,}02} = 50\\ \mathrm{s}.

Resposta

(a) A reação é de segunda ordem em A.
(b) A constante de velocidade é k = 0{,}10\\ \mathrm{L\,mol^{-1}\,s^{-1}}.
(c) A meia‐vida para [A]_0 = 0{,}20\\ \mathrm{mol\,L^{-1}} é 50\\ \mathrm{s}.

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