Questão 03: Resolva os sistemas lineares, pela regra de Crammer.
lx+2 y+3 z=6 2 x-y+z=3 3 x+y-2 z=1

Passo 1

O enunciado apresenta o sistema linear
x + 2y + 3z = 6, 2x - y + z = 3, 3x + y - 2z = 1,
e pede a solução pela regra de Cramer. Para isso, vamos calcular o determinante da matriz de coeficientes ( D) e os determinantes Dx, Dy e Dz obtidos substituindo cada coluna pelos termos independentes.

Passo 2

O determinante da matriz de coeficientes é
D = 1 & 2 & 3 2 & -1 & 1 3 & 1 & -2 =1cdotl((-1)(-2)-1cdot1r) -2cdotl(2cdot(-2)-1cdot3r) +3cdotl(2cdot1-(-1)cdot3r) =1+14+15=30

Passo 3

O determinante Dx substitui a primeira coluna pelos termos independentes:
Dx = 6 & 2 & 3 3 & -1 & 1 1 & 1 & -2 =6cdotl((-1)(-2)-1cdot1r) -2cdotl(3cdot(-2)-1cdot1r) +3cdotl(3cdot1-(-1)cdot1r) =6+14+12=32

Passo 4

O determinante Dy substitui a segunda coluna pelos termos independentes:
Dy = 1 & 6 & 3 2 & 3 & 1 3 & 1 & -2 =1cdotl(3cdot(-2)-1cdot1r) -6cdotl(2cdot(-2)-1cdot3r) +3cdotl(2cdot1-3cdot3r) =-7+42-21=14

Passo 5

O determinante Dz substitui a terceira coluna pelos termos independentes:
Dz = 1 & 2 & 6 2 & -1 & 3 3 & 1 & 1 =1cdotl((-1)cdot1-3cdot1r) -2cdotl(2cdot1-3cdot3r) +6cdotl(2cdot1-(-1)cdot3r) =-4+14+30=40

Passo 6

Pela regra de Cramer,
x = DxD = 3230 = 1615, y = DyD = 1430 = 715, z = DzD = 4030 = 43

Resposta

x = tfrac1615,;y = tfrac715,;z = tfrac43

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