Questão 05: Escalone, discuta e resolva o seguinte sistema linear: OBS: Para SPI, colocar a solução em função de alpha.
c3 x-y+z=7 2 x-y+3 z=5 x-5 z=2

Passo 1

O enunciado pede para escalonar, discutir (identificar se o sistema é SPD, SPI ou SI) e resolver o sistema
3x - y + z = 7, 2x - y + 3z = 5, x - 5z = 2
O conteúdo aqui é o método de eliminação de Gauss (escalonamento), cálculo de posto para classificação e resolução por retro-substituição.

Passo 2

Para facilitar, trocamos a primeira e a terceira equação, de modo a ter um pivô
cuja matriz ampliada é
Eliminamos (x] das linhas 2 e 3:

ficando

Passo 3

Agora eliminamos y da terceira linha fazendo
R3 R3 - R2,
o que leva a
[rrr|r 1 & 0 & -5 & 2 0 & -1 & 13 & 1 0 & 0 & 3 & 0 ]
Da última equação vem
3z = 0
logo
z = 0

Passo 4

Retro-substituímos z=0 na segunda linha -y + 13z = 1:
-y = 1Longrightarrow y = -1
E na primeira linha x - 5z = 2:
x = 2

Passo 5

O posto da matriz de coeficientes é 3 (há três pivôs não nulos) e coincide com o posto da matriz ampliada, também igual a 3. Como esse valor é igual ao número de incógnitas, o sistema é possível e determinado (SPD).

Resposta

x = 2, y = -1, z = 0

Exercícios relacionados