QUESTÃO 03 - Seja a reação: \mathrm{Fe}_{2} \mathrm{O}_{3(\mathrm{~s})}+1,5 \mathrm{C}_{(\text {graftia })} \quad 2 \mathrm{Fe}_{(\mathrm{s})}+1,5 \mathrm{CO}_{2(\mathrm{~g})}
Dados:
Substância \mathrm{Fe}_{2} \mathrm{O}_{3(\mathrm{~s})} \mathrm{C}_{(\text {grafita })} \mathrm{Fe}_{(\mathrm{s})} \mathrm{CO}_{2(\mathrm{~g})}
\left(\mathrm{kJ} \mathrm{mol}^{-1}\right) -824,2 - - -393,51
\left(\mathrm{~J} . \mathrm{K.mol}^{-1}\right) 103,85 8,527 25,1 37,11
Calcule a variação da entalpia da reação a 700^{\circ} \mathrm{C}.

Passo 1

Identificar o que o problema pede e os dados fornecidos. O enunciado pede a variação de entalpia da reação a 700^\circ\mathrm{C}. A reação é
\mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3(\mathrm{s})}+1,5\;\mathrm{C}_{(\text{grafita})}\longrightarrow 2\;\mathrm{Fe}_{(\mathrm{s})}+1,5\;\mathrm{CO}_{2(\mathrm{g})}.
Dados fornecidos (peguei os valores na tabela do enunciado):
\Delta H^\circ_{f,298}\\ (\text{kJ mol}^{-1}):\quad \mathrm{Fe}_2\mathrm{O}_3=-824{,}2,\\ \mathrm{C}(\text{grafita})=0,\\ \mathrm{Fe}=0,\\ \mathrm{CO}_2=-393{,}51.
C_p\\ (\text{J K}^{-1}\text{ mol}^{-1}):\quad \mathrm{Fe}_2\mathrm{O}_3=103{,}85,\\ \mathrm{C}=8{,}527,\\ \mathrm{Fe}=25{,}1,\\ \mathrm{CO}_2=37{,}11.
Observação: a tabela deu os \;C_p\; (capacidade térmica molar), e os \Delta H^\circ_{f,298} são os calores de formação padrão a 298{,}15\\ \mathrm{K}.

Passo 2

Converter a temperatura alvo para Kelvin e calcular a variação de temperatura em relação a 298{,}15\\ \mathrm{K}. A temperatura pedida é 700^\circ\mathrm{C}, que em Kelvin é
T = 700 + 273{,}15 = 973{,}15\\ \mathrm{K}.
A variação de temperatura é
\Delta T = 973{,}15 - 298{,}15 = 675{,}0\\ \mathrm{K}.

Passo 3

Calcular a variação de entalpia padrão da reação a 298{,}15\\ \mathrm{K} usando as entalpias padrão de formação. A fórmula geral é
\Delta H^\circ_{298}=\sum_{\text{produtos}}\nu_i\Delta H^\circ_{f,i}-\sum_{\text{reagentes}}\nu_j\Delta H^\circ_{f,j},
onde \nu são os coeficientes estequiométricos. Aplicando à reação:
\Delta H^\circ_{298}=2\cdot\Delta H^\circ_{f}(\mathrm{Fe})+1{,}5\cdot\Delta H^\circ_{f}(\mathrm{CO}_2)-1\cdot\Delta H^\circ_{f}(\mathrm{Fe}_2\mathrm{O}_3)-1{,}5\cdot\Delta H^\circ_{f}(\mathrm{C}).
Substituindo os valores (lembrando que \Delta H^\circ_{f} de elementos puros é 0):
\Delta H^\circ_{298}=2\cdot 0 + 1{,}5\cdot(-393{,}51)-1\cdot(-824{,}2)-1{,}5\cdot 0.
Calculemos passo a passo:
1{,}5\cdot(-393{,}51)=-590{,}265\\ \text{kJ},
\Delta H^\circ_{298}=-590{,}265 -(-824{,}2)=233{,}935\\ \text{kJ}.
Portanto
\Delta H^\circ_{298}=233{,}935\\ \text{kJ}\\ \text{(por mol da reação escrita)}.çã

Passo 4

Explicar como ajustar a entalpia de 298{,}15\\ \mathrm{K} para 973{,}15\\ \mathrm{K} (Lei de Kirchhoff) e a aproximação usada. A variação de entalpia a temperatura T é dada por
\Delta H^\circ(T)=\Delta H^\circ_{298}+\int_{298{,}15}^{T}\Delta C_p\,dT,
onde
\Delta C_p=\sum_{\text{produtos}}\nu_i C_{p,i}-\sum_{\text{reagentes}}\nu_j C_{p,j}.
Se aceitarmos C_p constantes no intervalo (aproximação comum em exercícios), a integral vira
\int_{298{,}15}^{T}\Delta C_p\,dT=\Delta C_p\,(T-298{,}15).
Eu vou usar essa aproximação porque o enunciado fornece C_p constantes e não dá dependência com T.

Passo 5

Calcular \Delta C_p usando os C_p fornecidos e os coeficientes estequiométricos:
\Delta C_p = 2\cdot C_p(\mathrm{Fe}) + 1{,}5\cdot C_p(\mathrm{CO}_2) - 1\cdot C_p(\mathrm{Fe}_2\mathrm{O}_3) - 1{,}5\cdot C_p(\mathrm{C}).
Substituindo números:
\Delta C_p = 2\cdot 25{,}1 + 1{,}5\cdot 37{,}11 - 1\cdot 103{,}85 - 1{,}5\cdot 8{,}527.
Calcule passo a passo:
2\cdot 25{,}1 = 50{,}2,
1{,}5\cdot 37{,}11 = 55{,}665,
1{,}5\cdot 8{,}527 = 12{,}7905,
\text{produtos} = 50{,}2 + 55{,}665 = 105{,}865,
\text{reagentes} = 103{,}85 + 12{,}7905 = 116{,}6405,
\Delta C_p = 105{,}865 - 116{,}6405 = -10{,}7755\\ \mathrm{J\;K^{-1}\;mol^{-1}}.
Observação: \Delta C_p deu negativo, ou seja, a capacidade térmica total dos produtos é menor que a dos reagentes.

Passo 6

Calcular a correção de entalpia entre 298{,}15\\ \mathrm{K} e 973{,}15\\ \mathrm{K} usando \Delta C_p (atenção às unidades: \Delta C_p em J K^{-1} mol^{-1} e \Delta H^\circ_{298} em kJ). A correção é
\Delta H_{\text{corr}}=\Delta C_p\,(T-298{,}15).
Substituindo:
\Delta H_{\text{corr}} = -10{,}7755\\ \mathrm{J\,K^{-1}\,mol^{-1}}\times 675{,}0\\ \mathrm{K}.
Calcule:
\Delta H_{\text{corr}} = -10{,}7755\times 675{,}0 = -7{,}275{,}4625\\ \mathrm{J\;mol^{-1}}.
Converter para kJ:
\Delta H_{\text{corr}} = -7{,}2754625\\ \mathrm{kJ\;mol^{-1}} \approx -7{,}275\\ \mathrm{kJ\;mol^{-1}}.

Passo 7

Somar a entalpia padrão a 298{,}15\\ \mathrm{K} com a correção para obter \Delta H^\circ a 973{,}15\\ \mathrm{K}:
\Delta H^\circ(973{,}15\\ \mathrm{K})=\Delta H^\circ_{298}+\Delta H_{\text{corr}}.
Substituindo os valores:
\Delta H^\circ(973{,}15\\ \mathrm{K})=233{,}935\\ \mathrm{kJ} + (-7{,}2754625\\ \mathrm{kJ})=226{,}6595375\\ \mathrm{kJ}.
Arredondando de forma razoável (duas casas decimais):
\Delta H^\circ(973{,}15\\ \mathrm{K})\approx 226{,}66\\ \mathrm{kJ}.

Passo 8

Interpretação final e incentivo: o valor positivo indica que, na forma escrita (redução de \mathrm{Fe}_2\mathrm{O}_3 por carbono), a reação é endotérmica a 700^\circ\mathrm{C} — ou seja, absorve calor. Você fez direitinho: calcular \Delta H_{298}, achar \Delta C_p, multiplicar por \Delta T e somar. Isso é a rotina em provas quando te dão C_p constantes — simples, direto e rápido.

Resposta

\Delta H^\circ(700^\circ\mathrm{C}) \approx 226{,}66\\ \mathrm{kJ}

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