QUESTÃO 03 : Simplifique as expressões.
.
Passo 1
O que o enunciado pede: simplificar a expressão racional dada.
Informação dada (a expressão a simplificar):
Informação dada (a expressão a simplificar):
Vou listar os fatores possíveis que aparecem no numerador e no denominador para poder simplificar (cancelar fatores comuns) — sem resolver nada ainda.
Passo 2
Fatorar o numerador passo a passo. Primeiro, tirar fator comum em
:
Agora fatorar a quadrática
. Procuro dois números cuja soma seja
e cujo produto seja
. Esses números são
e
, pois
Logo a fatoração é
Portanto o numerador fatorado fica
Passo 3
Fatorar o denominador em duas partes.
Parte 1: fatorar
. Usar a fórmula da diferença de cubos:
Tomando
e
, obtemos
Parte 2: fatorar
. É diferença de quadrados, usar a fórmula
Com
e
,
Multiplicando as duas partes do denominador:
Passo 4
Escrever a expressão inteira com todos os fatores e cancelar fatores comuns quando possível:
Aqui aparece o fator comum
no numerador e no denominador. Pela regra de simplificação de frações racionais, pode-se cancelar um fator comum diferente de zero, obtendo
desde que o fator cancelado não torne a expressão originalmente indefinida.
Passo 5
Determinar as restrições na variável (valores proibidos pelo denominador original). O denominador original anula-se quando qualquer um dos fatores é zero:
Portanto
não pode ser
,
nem
. Observação: a quadrática
tem discriminante
ou seja, não tem raízes reais (logo não introduz novas restrições reais), mas continua sendo um fator do denominador. Ao cancelar
cuidamos para lembrar que
permanece excluído do domínio original.