Questão 04 - Considere uma corda de massa
, comprimento
e tensão
. Uma onda que se propaga nesta corda é descrita pela seguinte função
[
] a) Explique o tipo de onda que é esta em relação à sua natureza e direção de oscilação; Esta onda é uma onda progressiva ou estacionária? Explique a diferença.
[0,5 P] b) Calcule a velocidade da onda que se propaga nesta corda; essa velocidade depende de quais grandezas físicas? Explique o que acontece com a velocidade quando alteramos essas grandezas.
[0,5 P] c) Considere que a corda está fixa nas extremidades e que uma onda estacionária com quatro ventres foi formada. Qual é o comprimento de onda e a frequência deste modo de vibração?
d) Se aumentarmos a tensão da corda para
, qual deve ser a frequência necessária para termos 5 ventres?
[0,5 P] b) Calcule a velocidade da onda que se propaga nesta corda; essa velocidade depende de quais grandezas físicas? Explique o que acontece com a velocidade quando alteramos essas grandezas.
[0,5 P] c) Considere que a corda está fixa nas extremidades e que uma onda estacionária com quatro ventres foi formada. Qual é o comprimento de onda e a frequência deste modo de vibração?
Passo 1
O enunciado descreve uma corda de massa
, comprimento
e tensão
. Sobre essa corda propaga-se uma perturbação dada por
Pergunta-se:
a) tipo de onda (natureza, direção de oscilação, progressiva ou estacionária);
b) velocidade de propagação e sua dependência em grandezas físicas;
c) para onda estacionária com quatro ventres em extremidades fixas, determinar comprimento de onda e frequência;
d) com tensão e cinco ventres, calcular a frequência.
a) tipo de onda (natureza, direção de oscilação, progressiva ou estacionária);
b) velocidade de propagação e sua dependência em grandezas físicas;
c) para onda estacionária com quatro ventres em extremidades fixas, determinar comprimento de onda e frequência;
d) com tensão
Passo 2
Esse é um exemplo de onda mecânica transversal: a perturbação
ocorre perpendicular à direção
de propagação. Como há o termo
dentro do argumento do seno, trata-se de onda progressiva (viaja ao longo da corda). Onda estacionária surge quando duas ondas progressivas de igual amplitude e frequência, mas sentidos opostos, se superpõem, resultando em ventres e nós fixos, sem transporte de energia no espaço.
Passo 3
A velocidade de uma onda numa corda homogênea sob tensão é
onde
é a densidade linear de massa:
Substituindo
:
Logo,
depende de
e de
. Se aumentarmos
,
cresce como
; se aumentarmos
,
diminui como
.
Passo 4
Com as extremidades fixas e quatro ventres (antinodos), o número de meias-ondas é
. A condição de contorno é
A frequência desse modo é
Passo 5
Se a tensão passa a ser
, a nova velocidade é
Para cinco ventres (
):
Resposta
a) É onda mecânica transversal, pois a vibração é perpendicular à direção de propagação; com o termo
é onda progressiva. Onda estacionária surge da superposição de duas progressivas opostas, formando ventres e nós fixos.
b)
. Depende de
(aumenta como
) e de
(diminui como
).
c)
,
.
d)
.
b)
c)
d)