Questão 05 - Uma fonte sonora gera uma onda com frequência constante f=1000 \mathrm{~Hz}. Esta onda se propaga através de três meios distintos: uma barra longa de Alumínio, um tanque contendo Etanol e no Ar atmosférico a 0^{\circ} \mathrm{C}.

Dados:

  • Alumínio: Módulo de Young Y_{A l}=7,00 \times 10^{10} \mathrm{~Pa}; Densidade \rho_{A l}=2,70 \times 10^{3} \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}
  • Etanol: Módulo de Compressibilidade Volumétrica B_{\text {Etanol }}=1,10 \times 10^{9} \mathrm{~Pa}; Densidade \rho_{\text {Etanol }}=7,89 \times 10^{2} \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}
  • \mathbf{A r}\left(\mathbf{a} \mathbf{0}^{\circ} \mathbf{C}\right) : Razão dos calores específicos \gamma_{a r}=1,40; Constante universal dos gases R=8,314 \mathrm{~J} /(\mathrm{mol} \cdot \mathrm{K}); Massa Molar Média M_{a r}=28,97 \times 10^{-3} \mathrm{~kg} / \mathrm{mol}; Temperatura \mathrm{T}=273,15 \mathrm{~K}.
Calcule e responda:
[ 0,5 P] a) A velocidade do som na barra de Alumínio, no Etanol e no Ar a 0^{\circ} \mathrm{C}.
[0,5 P] b) O comprimento de onda da onda sonora de 1000 Hz em cada um dos três meios.
[0,5 P] c) Explique o que é uma onda sonora em relação a sua natureza e direção de oscilação e o que está fisicamente oscilando ou sendo perturbado à medida que a onda se propaga através de um meio como o ar.

Passo 1

O enunciado pede a velocidade do som e o comprimento de onda em três meios (alumínio, etanol e ar a 0\circC) para uma frequência fixa de f=1000 Hz. Para isso usamos as fórmulas:
– em sólido longitudinal:
v=\sqrt{\frac{Y}{\rho}}
– em líquido (compressível):
v=\sqrt{\frac{B}{\rho}}
– em gás ideal:
v=\sqrt{\frac{\gamma R T}{M}}
– comprimento de onda: \lambda=v/f.

Passo 2

Velocidade no alumínio usando v_\text{Al}=\sqrt{Y_\text{Al}/\rho_\text{Al}}:
v_\text{Al}=\sqrt{\frac{7,00\times10^{10}}{2,70\times10^{3}}} =\sqrt{2,593\times10^{7}} =5,09\times10^{3}\text{ m/s}.

Passo 3

Velocidade no etanol usando v_\text{Et}=\sqrt{B_\text{Etanol}/\rho_\text{Etanol}}:
v_\text{Et}=\sqrt{\frac{1,10\times10^{9}}{7,89\times10^{2}}} =\sqrt{1,395\times10^{6}} =1,18\times10^{3}\text{ m/s}.

Passo 4

Velocidade no ar a 0\circC usando v_\text{Ar}=\sqrt{\gamma_{ar}RT/M_{ar}}:
v_\text{Ar}=\sqrt{\frac{1,40\cdot8,314\cdot273,15}{28,97\times10^{-3}}} =\sqrt{1,0977\times10^{5}} =3,31\times10^{2}\text{ m/s}.

Passo 5

Comprimentos de onda com \lambda=v/f e f=1000 Hz:
\lambda_\text{Al}=\frac{5,09\times10^{3}}{1000}=5,09\text{ m},\quad \lambda_\text{Et}=\frac{1,18\times10^{3}}{1000}=1,18\text{ m},\quad \lambda_\text{Ar}=\frac{3,31\times10^{2}}{1000}=0,331\text{ m}.

Passo 6

A onda sonora é uma onda mecânica longitudinal: as oscilações das partículas do meio ocorrem na mesma direção da propagação, gerando regiões alternadas de compressão e rarefação. No ar, por exemplo, as moléculas oscilam para frente e para trás; isso perturba localmente a pressão e a densidade, e essas perturbações viajam como som sem deslocar o ar globalmente.

Resposta

a) v_\text{Al}\approx5{,}09\times10^{3}\text{ m/s};\;v_\text{Et}\approx1{,}18\times10^{3}\text{ m/s};\;v_\text{Ar}\approx3{,}31\times10^{2}\text{ m/s}.
b) \lambda_\text{Al}\approx5{,}09\text{ m};\;\lambda_\text{Et}\approx1{,}18\text{ m};\;\lambda_\text{Ar}\approx0{,}331\text{ m}.
c) Uma onda sonora é uma onda mecânica longitudinal na qual as oscilações de pressão e densidade do meio ocorrem paralelas à direção de propagação; fisicamente, o que pulsa são as partículas do meio (por exemplo, moléculas de ar), alternando regiões de compressão e rarefação que transferem energia sonora sem transporte macroscópico de matéria.

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