Questão 01 - Considere um objeto de
preso a uma mola de constante elástica k. Quando deslocado de sua posição de equilíbrio, o sistema oscila sobre uma superfície horizontal sem atrito. Se ele for deslocado
de sua posição de equilíbrio e liberado com velocidade inicial igual a zero, depois de
verifica-se que seu deslocamento é de
no lado oposto e que ele ultrapassou uma vez a posição de equilíbrio durante esse intervalo. Encontre
a) as funções, em relação ao tempo
, que descrevem a posição, a velocidade e a aceleração do oscilador bloco-mola e seus valores máximos;
[0,5 P] b) a energia mecânica, cinética e potencial do sistema; Como essas energias variam no sistema?
c) a posição na qual a velocidade do sistema é metade do seu valor máximo;
[0,5 P] b) a energia mecânica, cinética e potencial do sistema; Como essas energias variam no sistema?
Passo 1
O enunciado descreve um bloco de massa
preso a uma mola de constante elástica
, em superfície horizontal sem atrito. Ele é deslocado
de sua posição de equilíbrio e solto com velocidade inicial nula. Após
verifica-se
e que o bloco passou uma vez pela origem nesse intervalo. O conteúdo é Movimento Harmônico Simples (MHS), onde usaremos
e as expressões de energia.
Passo 2
Como sair de
e chegar a
requer meio período, temos
Logo
Passo 3
Como
e
, o ângulo de fase é
. Assim,
Os valores máximos são
Passo 4
A energia mecânica total é constante em MHS e vale
Em cada instante
e satisfazem
Conforme o bloco oscila,
atinge máximo em
e zero em
, enquanto
faz o complemento, de modo que a soma permaneça
.
Passo 5
Queremos
tal que
. Em MHS vale
Substituindo
dá
Resposta
a)
Valores máximos:
,
,
.
b)
b)
com
constante,
máxima em
e
máxima em
.
c)
c)