QUESTAO 04
Considere as funções
, em que
é um número real, e
. Sabendo que o ponto
pertence às duas funções, o valor de
é
(A)
.
(B)
.
(C) 0 .
(D) 1,0 .
(E) 1,5 .
Considere as funções
(A)
(B)
(C) 0 .
(D) 1,0 .
(E) 1,5 .
Passo 1
O enunciado dá duas funções e um ponto comum:
-
, onde é um número real (valor desconhecido). -
. - O ponto
pertence às duas funções (ou seja, ambos os gráficos passam por ).
O que o problema pede: calcular o valor deusando as informações acima.
Passo 2
Usar a informação de que
pertence a
. Avaliar
:
Isto confirma que o ponto pertence a
(era esperado pelo enunciado). Agora vamos usar a mesma informação para encontrar
a partir de
.
Passo 3
Impor que
pertence a
, ou seja,
. Escrever a equação:
Explicação rápida da propriedade usada: quando temos potências com a mesma base positiva (aqui base
) e
, então necessariamente
. Além disso, reconhecer que
. Portanto igualamos os expoentes:
Resolver para
:
Passo 4
Com
, calcular
. Substituir na expressão de
:
Explicação da regra de potências:
. Em forma decimal isto é
. Portanto
Passo 5
Calcular
. Como
, temos
. Então
Passo 6
Agora fazemos a subtração pedida:
Comparando com as alternativas da questão, isto corresponde à alternativa (A).
Resposta
(A)