Questão 04 -
Deseja-se projetar a imagem do filamento de uma lâmpada sobre uma tela que se encontra fixa a uma distância D dessa lâmpada. Para isso, posiciona-se entre eles uma lente biconvexa. Deslocando-se vagarosamente a lente desde a lâmpada até a tela, verifica-se formação de imagem nítida sobre a tela para duas posições da lente, posições essas que distam d entre si.
Admitindo que a lente seja biconvexa simétrica, feita de vidro de índice de refração
imersa no ar, pode-se afirmar que o raio de curvatura
comum às suas faces vale:
a)
.
b)
.
c)
.
d)
.
e)
.
Admitindo que a lente seja biconvexa simétrica, feita de vidro de índice de refração
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado trata de projetar um objeto (filamento) e sua imagem sobre uma tela fixa, separadas por uma distância
, usando uma lente bicôncava simétrica de índice
. Ao deslocar a lente entre objeto e tela, obtêm‐se duas posições nítidas distantes
. Vamos usar o método de deslocamento de lente (para achar o foco
) e a equação do fabricante de lentes delgadas (para relacionar
e o raio de curvatura
).
Passo 2
No método de deslocamento, chamamos
a distância da lente ao objeto e
a distância da lente à imagem. Como objeto e tela estão fixos,
e a lente satisfaz
Passo 3
Substituindo
na equação dos vergentes:
As soluções são
e o deslocamento entre elas é
.
Logo,
Logo,
Passo 4
Para uma lente delgada bicôncava simétrica em ar temos
e
. A equação do fabricante dá
Passo 5
Isolando
e substituindo
:
Resposta
d)
.