Questão 01 -

Dois espelhos esféricos interdistantes de 50 cm , um côncavo, \mathrm{E}_{1}, e outro convexo, \mathrm{E}_{2}, são dispostos coaxialmente tendo a mesma distância focal de 16 cm . Uma vela é colocada diante dos espelhos perpendicularmente ao eixo principal, de modo que a distância dela para E_{1} é 41 cm e para E_{2} é 9 cm . Podemos afirmar, portanto, em relação as primeiras imagens formadas pelos espelhos que:
a) Uma é virtual e a outra é imprópria
b) São ambas virtuais.
c) Possuem o mesmo tamanho.
d) São formadas no mesmo lugar.
e) Estão a mesma distância dos espelhos que as formaram.

Passo 1

O enunciado trata de dois espelhos esféricos coaxiais, um côncavo E_1 e outro convexo E_2, ambos com distância focal de 16\\ \mathrm{cm}, separados por 50\\ \mathrm{cm}. A vela serve de objeto para cada espelho, com distância de 41\\ \mathrm{cm} a E_1 e de 9\\ \mathrm{cm} a E_2. Para resolver, vamos usar a equação dos espelhos
\frac{1}{f}=\frac{1}{d_o}+\frac{1}{d_i}
e a ampliação
m=-\frac{d_i}{d_o}\,,
adotando o sinal positivo em f para espelho côncavo e negativo para convexo.

Passo 2

Para E_1 (côncavo):
f_1=+16\\ \mathrm{cm},\quad d_{o1}=41\\ \mathrm{cm}.
Aplicando
\frac{1}{16}=\frac{1}{41}+\frac{1}{d_{i1}} \quad\Longrightarrow\quad d_{i1}=\frac{16\cdot41}{41-16}=\frac{656}{25}=26{,}24\\ \mathrm{cm}.
Como d_{i1}>0, a imagem é real e a ampliação é
m_1=-\frac{26{,}24}{41}\approx -0{,}64.

Passo 3

Para E_2 (convexo):
f_2=-16\\ \mathrm{cm},\quad d_{o2}=9\\ \mathrm{cm}.
Aplicando
\frac{1}{-16}=\frac{1}{9}+\frac{1}{d_{i2}} \quad\Longrightarrow\quad d_{i2}=\frac{-16\cdot9}{9+16}=-\frac{144}{25}=-5{,}76\\ \mathrm{cm}.
Como d_{i2}<0, a imagem é virtual e a ampliação é
m_2=-\frac{-5{,}76}{9}\approx +0{,}64.

Passo 4

As duas ampliações têm o mesmo valor absoluto:
|m_1|=0{,}64,\quad |m_2|=0{,}64.
Isso significa que, embora uma imagem seja real e invertida m_1<0 e a outra seja virtual e direita m_2>0, elas têm o mesmo tamanho linear.

Resposta

(c) Possuem o mesmo tamanho.

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