Questão 04
Na fase final de descida de uma missão lunar, o módulo encontra-se a 96 m acima da superfície e desce verticalmente com velocidade de
, em direção ao solo lunar. Nesse instante, um pequeno sensor é liberado sem velocidade relativa ao módulo, passando então a mover-se em queda livre lunar.
Despreze a resistência do meio e admita a aceleração da gravidade na superfície da Lua constante e igual a
Determine o tempo gasto pelo sensor até atingir o solo e o módulo da velocidade imediatamente antes do impacto.
A)
B)
C)
D)
E)
Marque sua resposta:
A)
B)
C)
D)
E)
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados (todos tomados do enunciado):
- Altura inicial do sensor em relação ao solo:
. - Velocidade inicial do sensor (relativa ao solo, rumo ao solo):
(para baixo). - Aceleração da gravidade na Lua (constante):
(para baixo).
O que o problema pede:
- Determinar o tempo gasto pelo sensor até atingir o solo.
- Determinar o módulo da velocidade do sensor imediatamente antes do impacto.
Passo 2
Escolher convenção de sinais e a equação que vamos usar. Vou tomar o sentido “para baixo” como positivo — isso simplifica porque
e
ficam ambos positivos. A equação do movimento para deslocamento sob aceleração constante é
onde:
-
é o deslocamento na direção escolhida (aqui, do ponto de soltura até o solo), -
é a velocidade inicial (na mesma direção), -
é a aceleração (aqui ), -
é o tempo que queremos achar.
No nosso caso o sensor parte a
acima do solo e se move
para baixo até atingir o solo. Substituindo
e escrevendo explicitamente:
Passo 3
Colocando a equação acima na forma padrão de uma equação quadrática
. Primeiro reorganizo:
Calculo os coeficientes numéricos:
Usaremos a fórmula de Bhaskara (fórmula quadrática) para obter
:
Passo 4
Calcular o discriminante e a raiz:
Agora a raiz:
Aplicando Bhaskara e escolhendo a raiz positiva (tempo físico positivo):
Arredondando de acordo com as opções:
Passo 5
Agora calculo o módulo da velocidade imediatamente antes do impacto. A expressão para velocidade sob aceleração constante é
onde
. Substituindo os valores:
Arredondando conforme as alternativas, isso é
Como verificação alternativa (útil na prova): usar a relação independente do tempo
que dá
mesmo resultado — bom sinal.
Passo 6
Interpretação final e escolha da alternativa: o tempo é
e o módulo da velocidade antes do impacto é
. Isso corresponde à alternativa B.
Resposta
B)
e