Questão 01

Em uma missão tripulada em torno da Lua, \mathbf{4} astronautas permaneceram em voo por \mathbf{8} dias, 18 horas e 24 minutos. Para uma estimativa simplificada, admita que cada astronauta necessite, por dia, de:
  • 0,84 kg de oxigênio;
  • \mathbf{2 , 4 0 ~ k g} de água potável;
    \cdot \mathbf{1 , 1 8 ~ k g ~ d e ~ a l i m e n t o s . ~}
Além disso, considere uma margem de segurança de 18% sobre a massa total calculada.

Pede-se:

a) Estime a massa total de consumíveis necessária para toda a tripulação durante a missão.
b) Escreva o resultado em notação científica e indique sua ordem de grandeza.

Espaço para resolução

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados e pede duas coisas.
Dados:
  • Número de astronautas: 4.
  • Duração da missão: 8 dias, 18 horas e 24 minutos.
  • Consumo por astronauta por dia:
    • Oxigénio: 0,84\\ \text{kg/dia}.
    • Água potável: 2,40\\ \text{kg/dia}.
    • Alimentos: 1,18\\ \text{kg/dia}.
  • Margem de segurança: 18\% sobre a massa total calculada.
Pedidos:
a) Estimar a massa total de consumíveis necessária para toda a tripulação durante a missão.
b) Escrever o resultado em notação científica e indicar a ordem de grandeza.

Passo 2

Converter a duração da missão para dias (isso facilita multiplicar por consumo diário). Fazer passo a passo:
  • 18 horas em dias: \displaystyle \frac{18}{24} = \frac{3}{4} = 0,75.
  • 24 minutos em dias: há 24\cdot60=1440 minutos num dia, então \displaystyle \frac{24}{1440}=\frac{1}{60}\approx 0,016\overline{6}.
    Somando:
\text{duração em dias} = 8 + \frac{3}{4} + \frac{1}{60} = 8 + \frac{23}{30} = \frac{263}{30}\approx 8,766\overline{6}\\ \text{dias}.çã

Passo 3

Calcular a massa total de consumíveis por astronauta por dia (somar oxigénio, água e alimentos):
\text{consumo por pessoa por dia} = 0,84 + 2,40 + 1,18 = 4,42\\ \text{kg/dia}.
Explicação rápida do raciocínio: como os três valores estão em kg por dia, somam-se diretamente para obter quantos kg cada pessoa consome em um dia.

Passo 4

Calcular o total de “pessoa-dias” (número de pessoas multiplicado pela duração em dias):
\text{pessoa-dias} = 4 \cdot \frac{263}{30} = \frac{526}{15}\approx 35,066\overline{6}\\ \text{pessoa-dias}.
Interpretação: é como somar, para cada dia, a necessidade de cada astronauta; multiplicando pelo número de dias e de pessoas obtemos a quantidade total de dias-pessoa a ser atendida.

Passo 5

Calcular a massa total de consumíveis sem a margem de segurança (produto pessoa-dias pelo consumo por pessoa por dia). Mostrando o cálculo exato em frações e em número:
M_{\text{bruto}} = \frac{526}{15}\cdot 4,42 = \frac{526}{15}\cdot \frac{442}{100} = \frac{232492}{1500}\\ \text{kg}.
Agora em valor decimal aproximado:
M_{\text{bruto}}\approx 154,9946667\\ \text{kg}.
Explicação: transformou-se 4,42 em \dfrac{442}{100} para multiplicar exatamente com a fração \dfrac{526}{15}; depois passou-se para decimal para ficar legível.

Passo 6

Aplicar a margem de segurança de 18\%. Conceito: uma margem de 18\% significa multiplicar por 1+0,18=1,18.
Cálculo exato com frações:
M_{\text{final}} = M_{\text{bruto}}\cdot 1,18 = \frac{232492}{1500}\cdot \frac{118}{100} = \frac{27434056}{150000}\\ \text{kg}.
Valor decimal aproximado:
M_{\text{final}}\approx 182,8937067\\ \text{kg}.
Interpretação: este é o total de consumíveis a ser embarcado, já contando com a margem de segurança de 18\%.

Passo 7

Arredondamento e apresentação final para resposta prática. Como estamos a estimar, é razoável dar o resultado com três algarismos significativos ou com uma casa decimal. Aqui escolho apresentar com uma casa decimal (bom compromisso entre precisão e legibilidade):
M_{\text{final}}\approx 182,9\\ \text{kg}.

Passo 8

Converter para notação científica e indicar a ordem de grandeza. Notação científica (com três algarismos significativos, arredondando):
182,9\\ \text{kg} \approx 1,83\times 10^{2}\\ \text{kg}.
A ordem de grandeza corresponde a 10^{2}\\ \text{kg} (centenas de quilogramas).

Resposta

a) 182,9\\ \text{kg}
b) 1,83\times 10^{2}\\ \text{kg} (ordem de grandeza: 10^{2}\\ \text{kg})

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