Questão 04 - Um frasco de vidro com volume igual a 200 \mathrm{~cm}^{3} a 20,0^{\circ} \mathrm{C} está cheio de mercúrio até a borda. Qual é a quantidade de mercúrio que derrama quando a temperatura do sistema se eleva até 100{ }^{\circ} \mathrm{C} ? O coeficiente de dilatação volumétrica do vidro é igual a 1,20 \times 10^{-5} /{ }^{\circ} \mathrm{C} e do mercúrio é 18,0 \times 10^{-5} /{ }^{\circ} \mathrm{C}. R: 2,68 \mathrm{~cm}^{3}

Passo 1

O enunciado diz que temos um frasco de vidro com volume inicial V_0 = 200\:\mathrm{cm}^3 a 20,0^\circ\mathrm{C}, completamente cheio de mercúrio. A temperatura sobe até 100^\circ\mathrm{C}. O coeficiente de dilatação volumétrica do vidro é \beta_{\mathrm{vidro}} = 1,20\times10^{-5}\:/^\circ\mathrm{C} e o do mercúrio é \beta_{\mathrm{Hg}} = 18,0\times10^{-5}\:/^\circ\mathrm{C}.
Conteúdo: dilatação volumétrica de sólidos e líquidos. Vamos usar a fórmula
\Delta V = V_0\,\beta\,\Delta T
para calcular o volume final do frasco e o volume final do mercúrio, e então achar o volume que transborda.

Passo 2

Calcular a variação de temperatura:
\Delta T = 100{\,}^\circ\mathrm{C} - 20{\,}^\circ\mathrm{C} = 80{\,}^\circ\mathrm{C}.

Passo 3

Volume final interno do frasco de vidro:
V_{\mathrm{vidro}} = V_0\bigl(1 + \beta_{\mathrm{vidro}}\,\Delta T\bigr).
Volume final do mercúrio:
V_{\mathrm{Hg}} = V_0\bigl(1 + \beta_{\mathrm{Hg}}\,\Delta T\bigr).

Passo 4

O volume que transborda é a diferença
V_{\mathrm{derramado}} = V_{\mathrm{Hg}} - V_{\mathrm{vidro}} = V_0\bigl[\beta_{\mathrm{Hg}} - \beta_{\mathrm{vidro}}\bigr]\Delta T.

Passo 5

Substituindo os valores:
V_{\mathrm{derramado}} = 200\:\mathrm{cm}^3 \;\bigl[(18,0\times10^{-5}) - (1,20\times10^{-5})\bigr]\times 80
\;\;\;=200\;\times(16,8\times10^{-5})\times80 =200\times1,68\times10^{-4}\times80 =2,688\:\mathrm{cm}^3.

Resposta

A quantidade de mercúrio que derrama é aproximadamente 2,68\:\mathrm{cm}^3.

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