Questão 01 - Um furo circular em uma placa de alumínio tem 2,72 \mathrm{~cm} de diâmetro a 0,00^{\circ} \mathrm{C}. Qual é o diâmetro do furo quando a temperatura da placa é aumentada para 100^{\circ} \mathrm{C} ? O coeficiente de dilatação linear do Al é 23,0 \times 10^{-6} /{ }^{\circ} \mathrm{C}. R: 2,73 \mathrm{~cm}

Passo 1

O enunciado dá o diâmetro inicial de um furo circular em uma placa de alumínio a 0{,}00\,^\circ\mathrm{C} e pede o diâmetro quando a temperatura sobe para 100\,^\circ\mathrm{C}. O conteúdo é dilatação térmica linear: qualquer comprimento (inclusive o diâmetro do furo) varia segundo o coeficiente linear \alpha.

Passo 2

A fórmula da dilatação linear para um comprimento inicial D_{0} sob variação de temperatura \Delta T é
D = D_{0}\,\bigl(1 + \alpha\,\Delta T\bigr)
onde \alpha é o coeficiente de dilatação linear.

Passo 3

Identificamos os valores:
\displaystyle D_{0} = 2{,}72\,\mathrm{cm}
\displaystyle \alpha = 23{,}0\times10^{-6}\,/^\circ\mathrm{C}
\displaystyle \Delta T = 100\,^\circ\mathrm{C} - 0\,^\circ\mathrm{C} = 100\,^\circ\mathrm{C}

Passo 4

Calculamos o fator de expansão:
1 + \alpha\,\Delta T = 1 + \bigl(23{,}0\times10^{-6}\bigr)\times100 = 1 + 0{,}0023 = 1{,}0023

Passo 5

Aplicando ao diâmetro:
D = 2{,}72\,\mathrm{cm}\times1{,}0023 = 2{,}7263\,\mathrm{cm} \approx 2{,}73\,\mathrm{cm}

Resposta

O diâmetro do furo a 100\,^\circ\mathrm{C} é aproximadamente 2{,}73\,\mathrm{cm}.

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